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五、参数方程确定函数的导数 * 第二节 导数的运算 二、反函数求导法则 三、复合函数求导法则 一、四则运算求导法则 四、隐函数的求导法则 五、参数方程的导数 六、高阶导数 三、复合函数求导法则 定理2-2 即 因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导，乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 或 推广 则复合函数 的导数为 或 解 解 例2-12 已知函数 ,求 例2-13 已知函数 ,求 例2-14 已知函数 ,求 比较熟练后,中间变量不必写出来,直接按锁链法则对复合函数求导. 解 例2-15 证明幂函数的求导公式 对任意实数指数 成立. 证明 将 化为 ,则 例如, 例2-16 已知函数 ,求 解 为幂指函数, 将其化为 ,则 例2-17 已知函数 ,求 解 四、隐函数的导数 如果联系两个变量 和 的函数式是由方程 来确定的，这样的函数称为隐函数. 隐函数的显化 例如 （显化） （不能显化） 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 直接从方程 两边来求导,称为隐函数的求导法则. 例2-20 已知函数 是由椭圆方程 所确定 的,求 解 方程两边分别关于 求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有 解得 例2-21 已知函数 是由方程 确定的.求 和 解 方程两边分别关于 求导,由复合函数求导法则和四则运算法则有 解得 所以 对数求导法 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. 适用范围: 解 两边取对数，得 两边对 求导，得 例2-23 已知函数 ,求 所以 解 两边取对数，得 例2-24 已知函数 ,求 若参数方程 可确定一个 y 与 x 之间的函数 可导, 且 则 时, 有 关系, * *