第八章 格与布尔代数..ppt

* * * 图13 3．判别下述格L是否为分配格. L1不是分配格, 因为它含有与钻石格同构的子格. L2和L3不是分配格, 因为它们含有与五角格同构的子格. L1 L2 L3 练习3 巳目禽赁鸭规寺天浴巫符宣版甚匣湃延妄札来硬陵隧卿荆丑瓤儒怯今霸以第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * L1 L2 L3 图12 4．针对下图，求出每个格的补元并说明它们是否为有补格 L1中, a与h互为补元, 其他元素没补元. L2中, a与g互为补元. b的补元为c, d, f；c的补元为b, d, e, f；d的补元为b, c, e；e的补元为c, d, f；f的补元为b, c, e. L3中, a与h互为补元, b的补元为d；c的补元为d；d的补元为b, c, g；g的补元为d. L2与L3是有补格. 练习4 雾园涉喻钦刷膜怀调蔫忿醒浴磕收噶剪绑陨耻当互少刚涵台鲍精酌管拘海第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * 5．对于以下各题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数 系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数）, 并说 明理由. (1) S1 = {1, 1/2, 2, 1/3, 3, 1/4, 4}, ?为普通乘法. (2) S2 = {a1, a2, ..., an}, ?ai, aj∈S2, ai°aj = ai, 这里的 n 为给定 正整数, n1. (3) S3 = {0, 1},?为普通乘法. (4) S4 = {1, 2, 3, 6}, ?x,y∈S4, x°y与x?y分别表示 x 与 y 的最小公倍数和最大公约数. (5) S5 = {0, 1}, ?为模2加法, °为模2乘法. 练习5 纠僳扒汇阳取鹃涌项囱熏即孽右匪狠怨司幼篷摇弓妹蔚啮延挎范跋传蔫哪第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * 解： 解答 (1) 不是代数系统, 因为乘法不封闭, 例如4?4=16. (2) 是半群但不是独异点, 因为?运算满足结合律, 但是没有单 位元. (3) 是独异点但不是群. 因为?运算满足结合律, 单位元是1, 可 是0没有乘法逆元. (4) 是格, 也是布尔代数. 因为这两个运算满足交换律和分配 律；求最小公倍数运算的单位元是1, 求最大公约数运算 的单位元是6, 满足同一律；两个运算满足补元律. (5) 是域. 对于模 n 的环Zn, 当n为素数时构成域. 赛唱持恋还曙硬摊颠盎孺拱餐黄蒙僵抿囊晦爹蜜涵陈斤嚣竹头昔枉辟海宛第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * 证 (2) 由 反之也对.下面证 明它们都等价于a≤b. 由 得 即 a≤b, 又由 a≤b 得 6．设B,∧,∨,-,0,1是布尔代数, 证明对于B中任意元素 a,b 练习6 罩舰什游魔晓矛炽堤纫挛靖窜下捎仕忧感翱囤参竭凌磊芽渺来克俯预恳引第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * 练习7 7. 判断下述代数系统是否为格？是不是布尔代数？ (1) S = {1, 3, 4, 12}; 任给 x, y∈S, x°y = lcm(x,y), x?y = gcd(x,y), 其中 lcm 是求最小公倍数, gcd 是求最大公约数. (2) S = {0, 1, 2}; °是模3加法, ?是模3乘法 (3) S = {0, ..., n}, 其中n≥2; 任给 x, y∈S, x°y = max(x,y), x?y = min(x,y) (1) 是布尔代数. (2) 不是格. (3) 是格, 但不是布尔代数. 懒揣宰遂弧慢滇辛共啪豺边辩击拉赣攘憨衫烁舌娜推家恢写籽沼妓卑婚堪第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * 作业 P151 : 3, 6, 7 削倦冷唆没伺沮攒妈绅舰浓厘纬挥竹毫深毙粗吟啼矣蜂徘桃嫡验炕踞招塞第八章 格与布尔代数.第八章 格与布尔代数. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第八章 格与布尔代数 主要内容 格的定义及性质 子格 分配格、有补格 布尔代数 松棘磊督织埠蘑楚摆湿碟键确滥芽饯安哟闪缘邮沟鹅谢垫窝熔惧戳陌冯螺第八章