医科高等数学 总复习[精选].ppt

高等数学期末复习 考试说明 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%。期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分。 考核内容和考核要求 　　考核内容 一、二元函数微分学、一、二元函数积分学、无穷级数和常微分方程四个部分，包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、常微分方程等方面的知识． 高等数学期末考试 考试题型：单选题5个（约15%）、 填空题5个（约20%），计算题6个（约42%），应用题2个（23%）。 考试时间：150分钟 命题原则 不超过期末复习指导的要求，试题主要分布在第二、三、四、七、八章，占80%以上，理解占10%，掌握占90%。 考试形式 闭卷 高等数学（1）重难点分析 第一章 函数 　 　⑴理解函数概念，掌握函数的两要素 ;定义域和对应关系，会判断两　　⑷熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形； 　　(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； 　　(3)了解初等函数的概念； 　　(4)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法； 　　(5)会列简单应用问题的函数关系式。 第二章 极限与连续 　　⑴了解极限的概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道数列极限的“ε－Ｎ”定义和函数极限的描述性定义，会求左右极限； 　　⑵熟练掌握无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系； 　　⑶掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； 　　⑷了解函数连续性的定义，了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，会判断函数在某点的连续性； 　　⑸了解函数间断点的概念，会求函数的间断点，会判别函数间断点的类型； 　　⑹了解“初等函数在定义区间内连续”的结论，知道闭区间上的连续函数的几个性质。 第三章 导数与微分 　 　⑴理解导数与微分概念（微分用 定义），了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程，知道可导与连续的关系； 　 　⑵熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则； 　　⑶熟练掌握复合函数的求导法则； 　　⑷掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法； 　　⑸知道一阶微分形式的不变性； 　　⑹了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 第四章 导数的应用 　　⑴了解拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式； 　　⑵掌握洛比塔法则，能用它求“ ”、“ ”型不定式极限； 　　⑶掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件，知道极值点与驻点的区别与联系； 　　⑷了解用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点； 　　⑸熟练掌握闭合曲线的面积和旋转体积的计算； ⑹掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。 第五章 不定积分 　⑴理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数（微分）的关系； 　　⑵熟练掌握积分基本公式和直接积分法； 　　⑶熟练掌握第一换元积分法和分部积分法； 　　⑷掌握第二换元积分法。 第六章 积分及其应用 　　⑴了解定积分概念（定义、几何意义）和定积分的性质； 　　⑵了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数； 　　⑶熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式； 　　⑷掌握定积分的换元积分法和分部积分法； 　　⑸了解无穷积分收敛性概念，会判断无穷积分的收敛性或计算无穷积分； 　　⑹会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积（直角坐标系）和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。 第七章 无穷级数 　　⑴了解级数收敛与发散概念及其主要性质； 　　⑵了解级数收敛的必要条件； 　　⑶掌握正项级数收敛性的比值判别法； 　　⑷知道几何级数和 级数收敛的条件； 　　⑸理解幂级数收敛半径概念，熟练掌握求收敛半径的方法； 　　⑹会求收敛区间。 第八章 常微分方程 　　⑴了解微分方程，阶，解（特解、通解），线性，初值问题等概念； 　　⑵掌握变量可分离微分方程的解法； 　　⑶熟练掌握一阶线性方程的解法； 　　⑷了解特征方程和特征根概念，熟练掌握求二阶线性常系数齐次微分方程通解的特征根法； 　　⑸