海拉尔地区气温的ARIMA乘积季节模型研究..doc

海拉尔地区气温的ARIMA乘积季节模型研究 呼日乐1 ，石昱馨2 ，吴公华2 （1.呼伦贝尔学院，海拉尔 021008；2.内蒙古农业大学，呼和浩特 010018） 摘要：一个地区气温的变化受到诸多因素的影响，其既有长期趋势、季节效应，又具有随机扰动效应。在气温的分析中，找出所有影响气温的变化因素是十分困难的，因此可以利用气温序列的自身变化来寻找序列中蕴含的发展规律。本文以海拉尔地区1957年1月-2007年8月逐月平均降水量数据为基础，应用SAS 统计软件经过多次拟合优选, 最终建立了适合海拉尔地区月平均气温的ARIMA（p,d,q）×（P,D,Q）s, 并利用该模型对海拉尔地区2007年的降水量进行了预测。结果显示，该模型提供了较准确的预测结果，可用于未来的预测。 关键词：ARIMA；气温预测；时间序列；海拉尔地区 气温作为一个重要的气象指标不但影响着工农业生产，也影响着人们的生活生存环境。现今，天气预报已经深入人们的生活，天气预报的技术也得到了快速发展，特别是气象统计预报，在不断走向成熟的过程中也涌现出了很多新的方法[1]。目前主要的方法有：回归分析[2]、相关分析[3-4]、EOF分解[5-6]、主振荡型POP分析[7]、谱分析[8]、均生函数模型[9-10]、灰色系统预测模型[11]、神经网络原理在气象中的应用[12]、混沌理论在气象预测中的应用[13]等。 时间序列分析是处理动态数据的一种行之有效的参数化时域分析方法，特别是ARIMA模型的出现又大大推动了时间序列分析在现实生活中的应用。20世纪70年代由Box和Jenkis合著的文献[14]的问世使ARIMA模型迅速普及，为预测工作者提供了科学系统的分析方法。 ARIMA模型在气象数据建模中起着十分重要的作用[15-16]。许多自然现象在遵循一定规律变化的背后通常又隐含着随机因素的影响。由实践经验知，气温是随季节变化而变化的。因此，针对像气温这样有季节变动的单因素时间序列，文章尝试用混合有季节性和非季节性成分的ARIMA（p,d,q）×（P,D,Q）s海拉尔是呼伦贝尔市政治、经济、文化中心位于内蒙古自治区东北部，北纬49°06′-49°′，东经119°3′-120°36′，平均海拔612.9米ARIMA模型与乘积季节模型[17-22] ARIMA模型（autoregressive integrated moving average）ARIMA（p,d,q）ARMA（p,q）ARMA（P，Q）d阶）差分将趋势信息提取充分，简单的D阶以周期S为步长的季节差分将序列中的季节信息提取充分，得到原观察值序列拟合的季节乘积模型的完整结构如下： 式中：；；； 。该模型简记为 ARIMA建模法主要分为五个阶段：数据的平稳化处理、模型识别、参数估计、显著性检验与模型预报。通过这五个处理步骤的反复进行，最终确定一个用于预报的最优模型。 3 应用 本文使用海拉尔地区1957年1月-2007年8月 3.1数据的平稳化处理 从原始数据时序图（图1）中可以看出海拉尔地区的气温变化具有明显的以年为周期的季节性，从原始数据直方图（图2）和Kolmogorov-Smirnov正态性检验的结果（P0.01）可知数据不服从正态分布,因此该时间序列呈非正态分布且处于非平稳状态,须进行数据转换和差分。对原始数据进行自然对数转换， 可得变量的时序图（图3）；然后进行一阶差分运算，可得变量的时序图（图4）；最后进行12步差分运算, 可得变量的时序图（图5）。 图1 气温时序图 图2 气温直方图 Fig1 Time series gragh of temperature Fig2 Histogram of temperature 图3 ylog序列的时序图 图4 dify序列的时序图 Fig3 Time series gragh of series ylog Fig4 Time series gragh of series dify 图５显示，此时数据序列已经在均值上下做随机波动, 表明序列已经是平稳序列，模型基本形式为： 图5 z序列的时序图 Fig5 Time series gragh of series z 在纯随机性检验中（图６），结果显示该序列为非白噪声序列（P0.0001）。由此可知数据经过处理已经成为平稳非白噪声序列，可以进行模型的拟合。 图6 z序列的白噪声检验 Fig6 White noise test of series z 3.2 模型识别