(空间与几何讲稿.docVIP

《义务教育数学课程标准（2011年版）》 ——“图形与几何” 绥中县教师进修学校中学研训部 李成军 《义务教育数学课程标准（2011年版）》 ——“图形与几何” 提纲： “图形与几何”部分的结构变化 “图形与几何”部分的内容分析 “图形与几何”部分的内容调整 “图形与几何”的核心概念分析 一、“图形与几何”部分的结构变化图形的认识 “四主线”变“三主线” 图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明 图形的性质 图形的变化 图形与坐标 原来课程标准实验稿的几何框架是按照图形的认识、图形与变换、图形与坐标和图形与证明四条主线来划分的，新的课程标准修订稿把四条主线变成三条主线，这三条主线分别是图形的性质、图形的变化、图形与坐标。 四条主线变成三条主线，首先是图形的性质这条主线基本上涵盖了原来图形的认识和图形与证明的内容，除了对一些基本图形的认识之外，还包含着对图形一些命题的证明，同时还发展了学生的空间观念和推理能力。 第二条主线是图形的变化，原来叫图形与变换或图形的运动，但这次用的是变化，这是因为在这部分内容里，不光是数学上变换的东西，后面还有一些投影与视图的内容，另外解直角三角形也囊括在这里面，所以在这个里面叫变换显得不那么纯粹，叫运动，像解直角三角形这样的内容也有点牵强，我想用变化这个词可能能够比较好地把刚才那些问题给规避掉，所以就起了这样一个名字。第二条主线的内容就比较丰富了，这里面包含了合同变换——图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转，以及图形的相似（包括位似），由于和相似关系密切，因此直角三角形的边角关系也包含其中，还有一类变换是仿射变换，在标准中呈现的标题就是投影。这部分主要研究图形之间的关系，特别是从运动的观点和变化的角度来研究图形，这个方法本身也是十分重要的。 第三条主线叫做图形与坐标，它包含坐标与图形的位置，还有坐标与图形的运动，用坐标的方法刻画在图形的变换中所熟知的轴对称，图形的平移，图形的位似等等。 二．第三学段“图形与几何’’内容分析 第三学段“图形与几何’’的课程内容，分为图形的性质、图形的变化、图形与坐标 三个部分。 （一）图形的性质，从七个方面介绍: 1．关于“点、线、面、角” 2．关于“相交线与平行线” 3．关于“三角形” 4．关于“四边形” 5．关于“圆”。 6.关于“尺规作图” 7．关于“定义、命题、定理” 包括9个基本事实，探索并证明一些基本图形的性质，以及基本作图和定义，命题、定理等内容。 1．关于“点、线、面、角” 这部分内容主要介绍了一些最基本的橛念，是研究图形性质的基础。这里，有两点应当予以注意：一是“比较线段的大小”“比较角的大小”，在运用图形运动的方法研究图形性质时会有所应用；二是“会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差”，《课程标准（2011年版）》不要求进行角的倍、分的计算。 2．关于“相交线与平行线” (1)两条直线的位置关系有相交、平行两种，《课程标准（2011年版）》没有把两条直线重合作为第三种位置关系。 (2)两条直线互相垂直，是两条直线相交的特殊位置关系。这里，不仅有特殊与一般的关系，而且还蕴涵着数量变化与位置关系变化的内在联系——两直线相交所成的角的大小成为特殊值(90°)时，两直线的位置关系就是特殊的相交（垂直）。 (3)“两条直线相交，只有一个交点”，《课程标准（2011年版）》既没有把这个显然的结论作为基本事实(若作为基本事实，它与基本事实(1)不独立），也没有要求根据基本事实(1)用反证法加以证明。 (4)需要指出：《课程标准（2011年版）》没有把“两直线平行，同位角相等”作为基本事实，而把它作为平行线性质定理。这样处理一是为了减少“基本事实”的个数，二是避免学生产生难以证明的结论就可以作为“基本事实”的误解。这个定理的证明要运用反证法完成（参见《课程标准（2011年版）》附录2例59），只要求学生“了解”。 (5)识别同位角、内错角、同旁内角，是研究平行线的基础。这里，重要的不是在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的训练，而是引导学生感受同位角、内错角、同旁内角的大小关系（数量关系）与两直线是否平行（位置关系）的内在联系。 3．关于“三角形” (1)三角形内角和定理是一个十分重要的定理。第二学段要求学生“了解三角形内角和是180°，第三学段则应在此基础上注重用演绎推理的方法证明这个结论。 (2)《课程标准（2011年版）》表述判定三角形全等的三个基本事实，使用了对应边或角“分别”，相等（不用“对应’’相等）的表述方式，这是因为“对应相等”的意义难以给出明确定义，又可能与全等三角形的对应边、对应角混淆。 另外，“