(第23讲圆的有关概念及性质.doc

2013年中考数学专题复习第二十三讲 圆的有关概念及性质 【基础知识回顾】 圆的定义及性质： 圆的定义： 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段OA叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 【名师提醒：1、在一个圆中，圆←决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是锥】 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类 3、圆的对称性： 轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴 的直线都是它的对称轴 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 2、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线 3、垂径定理常用作计算，在半径r弦a弦心d和弦h中已知两个可求另外两个】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是 900的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而 它所对的圆周角有 个，它们的关系是 作直弦所对的圆周角是圆中常作的辅助线】 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 这个圆叫做 性质：圆内接四边形的对角 【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】 考点一：垂径定理 例1 （2012?绍兴）如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交O于B，C两点，2、连接AB，AC，ABC即为所求的三角形??????乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（　　） A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确 考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题：计算题． 分析：由甲的思路画出相应的图形，连接OB，由BC为OD的垂直平分线，得到OE=DE，且BC与OD垂直，可得出OE为OD的一半，即为OB的一半，在直角三角形BOE中，根据一直角边等于斜边的一半可得出此直角边所对的角为30°，得到OBE为30°，利用直角三角形的两锐角互余得到BOE为60°，再由BOE为三角形AOB的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角性质得到ABO也为30°，可得出ABC为60°，同理得到ACB也为60°，利用三角形的内角和定理得到BAC为60°，即三角形ABC三内角相等，进而确定三角形ABC为等边三角形；由乙的思路画出相应的图形，连接OB，BD，由BD=OD，且OB=OD，等量代换可得出三角形OBD三边相等，即为等边三角形，的长BOE=∠DBO=60°，由BC垂直平分OD，根据三线合一得到BE为角平分线，可得出OBE为30°，又BOE为三角形ABO的外角，且OA=OB，利用等边对等角及外角的性质得到ABO也为30°，可得出ABC为60°，同理得到ACB也为60°，利用三角形的内角和定理得到BAC为60°，即三角形ABC三内角相等，进而确定三角形ABC为等边三角形，进而得出两人的作法都正确． 解答：解：根据甲的