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第七章 静电场 问题 7-1 设电荷均匀分布在一空心均匀带电的球面上，若把另一点电荷放在球心上，这个电荷能处于平衡状态吗？如果把它放在偏离球心的位置上，又将如何呢？ 解 我们先考虑电荷均匀分布的带电球面在球内的电场强度的分布情况，由 来判断某处点电荷是否能处于平衡状态。 对于球心处，由于球面电荷分布均匀，球面上各点的电荷在球心处的电场强度在各个方向上都是均衡的，又由于电场强度为矢量，所以其合矢量为零， 偏离球心的任一点处的电场强度可以由高斯定律求得，根据球面电荷分布的对称性，我们选取过点、与带电球同心的球面为高斯面。利用高斯定理有，所以在点处的电场强度也为零。 由上分析可知，在均匀带电的球面内任一点（球心或者偏离球心）处放一点电荷，此电荷受到的合力都为零，都能处于平衡状态。 7-2 在电场中某一点的电场强度定义为，若该点没有试验电荷，那么该点的电场强度又如何？为什么？ 解 该点电场强度不会改变。因为电场强度反映的是电场本身的性质，它是电场本身的属性，与试验电荷的存在与否无关。 7-3 我们分别介绍了静电场的库仑力的叠加原理和电场强度的叠加原理。这两个叠加原理是彼此独立没有联系的吗？ 解 这两个叠加原理并非彼此独立，而是相互联系的。这两个叠加原理都是矢量叠加原理，电场强度的叠加原理是由库仑力的叠加原理推导而来的。 7-4 电场线能相交吗？为什么？ 解 不能相交。由电场线性质可知，电场中任一点的电场强度的方向与此处电场线切线方向。若两条电场线相交，则相对于不同的电场线，相交处的电场强度有不同的方向，而电场中一点的电场强度只能有一个确定的方向，所以电场线不能相交。 7-5 如果穿过曲面的电场强度通量，那么，能否说此曲面上每一点的电场强度也必为零呢？ 解 不能。由知，穿过曲面的电场强度通量不仅与电场强度的大小有关，而且还与所取的曲面有关。若组成曲面的各个面积元的单位法线矢量与该处的电场强度之间的夹角均为，则，但曲面上各点的电场强度并不为零。 7-6 若穿过一闭合曲面的电场强度通量不为零，是否在此闭和曲面上的电场强度一定是处处不为零？ 解 不一定。如右图为两个等量电荷，穿过闭合曲面的电场强度通量为，但是在曲面上点处，即两电荷的中心处，电场强度为零。 7-7 一点电荷放在球形高斯面的球心处。试讨论下列情形下电场强度通量的变化情况：（1）若此球形高斯面被一与它相切的正方形表面所代替；（2）点电荷离开球心，但仍在球内；（3）有另一个电荷放在球面外；（4）有另一个电荷放在球面内。 解 由高斯定理，通过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以. 对于情况(1)、(2)、(3)，面内的电荷代数和没有变，电场强度通量不变。在第（4）种情况中，电场强度通量随面内电荷数改变而改变。 7-8 下列几个带电体能否用高斯定理来计算电场强度？为什么？作为近似计算，应如何考虑呢？（1）电偶极子；（2）长为的均匀带电直线；（3）半径为的均匀带电圆盘。 解 以上几个带电体都不能用高斯定理来计算电场强度，因为它们在空间的电场分布没有对称性，所以通常用电场强度的叠加原理直接求解。在近似计算中，对于带电直线，当考虑的场点到直线的距离远小于带电直线的长度时，可以利用高斯定理求解；对于均匀带电圆盘，当场点到圆盘的距离远小于圆盘线度时，也可以利用高斯定理求解。 7-9 电荷从电场中的点移到点，若使点的电势比点的电势低，而点的电势能又比点的电势能要大，这可能吗？说明之。 解 可能。电势能是电荷处于电场中所具有的能量，它不仅与两点间电势差有关，还与电荷有关。若电荷为负，将它从电场中的点移到点，电场力做负功，电势能增加，电荷在点的电势能比点的电势能要大。 7-10 当我们认为地球的电势为零时，是否意味着地球没有净电荷呢？ 解 不是，电势为零与是否有静电荷并无直接关系。 7-11 在雷雨季节，两带正、负电荷的云团间的电势差可达，在它们之间产生闪电通过的电荷。说明在此过程中闪电所消耗的电能相当于发电机在多长时间里发出的电能。 解 在此过程中闪电所消耗的电能为，它相当于发电机在，即大约内发出的电能。 7-12 已知无限长带电直线的电场强度为，我们能否利用 并使无限远处的电势为零（），来计算“无限长”带电直线附近点的电势？ 解 对于电荷分布在有限空间的情况，我们通常取无限远处为参考点，但对于“无限长”带电直导线产生的电场，不能取无限远处为零电势参考点，应该在场内选择一适当的参考点。例如可以取与直导线相距为处的电势为零。 7-13 在电场中，电场强度为零的点，电势是否一定为零？电势为零的点，电场强度是否一定为零？试举例说明。 解 电场强度为零的点，电势不一定为零。例如