塑性力学读书(船海学硕何旭)试题.doc

研究生课程考试答题本 考试科目： 弹塑性力学 授课教师： 李 之 达 年级专业： 14级 物体在外力作用下将发生变形，当物体所受的外力较小时，卸除外力后物体的变形可以完全恢复，这种变形叫做弹性变形；然而，外力超过一定限度时，这时再卸除载荷，物体的变形也不能完全恢复，产生一个永久变形，这种变形就是塑性变形。塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化。塑性力学的主要研究内容是研究物体所发生塑性变形的条件以及发生塑性变形后物体内应力和应变的分布规律。塑性力学采用宏观的连续介质力学的研究方法，从材料的宏观塑性行为中抽象出力学模型，并建立相应的数学方程加以描述。塑性力学首先要解决的问题是在实验的基础上确定塑性本构关系，加上平衡方程和几何关系，建立弹塑性边值问题，并进行求解。 2.金属材料的塑性性质 2.1塑性力学的基本试验 寻求材料的塑性性质首先要进行材料试验。塑性力学的基本试验主要分为两类:单向拉伸试验和静水压力验 2.1.1 单向拉伸试验 通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值，纵坐标是名义应力，这里和分别是试件的初始长度和变形后的长度，是初始截面积，是拉力。在加载过程中，材料经历线弹性阶段、非线性弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在卸载过程中，处在弹性阶段应力-应变关系沿原路返回；处在塑性阶段，应力应变关系曲线沿着一条与初始阶段性平行的直线返回，斜率与弹性阶段相同。 图2.1 简单拉伸应力—应变曲线 应变可分解为弹性应变和塑性应变两部分，即 在加载和卸载的过程中应力和应变不再存在一一对应的关系，必须要指明变形路径。因此，需要有一个用于判别材料处于加载还是卸载状态的准则，也就是加卸载准则。在简单应力状态下，可以写成 如果正向加载是在塑性变形发展到一定程度之后卸载，再反向加载，实验表明：对于单晶体，这种情况下反向屈服应力的绝对值比初始屈服应力要大，即正向强化的反向也强化，如图2中的所示。对于一般非单晶体材料，这，种情况下反向屈服应力的绝对值比初始屈服应力要小，即正向强化时反向会弱化，如图2.2中的所示。这种现象称为Bauschinger效应。这表明，材料的后屈服性质不仅与它所经历的塑性变形的大小有关，而且受它所经历的塑性变形的方向影响。 图2.2 Bauschinger效应 由实验现象可以看到，材料的塑性变形有以下几个共同点： （1）应力—应变关系呈非线性。 （2）应力应变间的非单值性具体来说是一种路径相关性。 （3）由于塑性应变不可恢复，故外力所做的塑性功具有不可逆性，或者叫做耗散性。 影响材料性质的其它几个因素： （1）温度。当温度上升时，材料的屈服应力将会降低而塑性变形的能力则有所提高。 （2）应变速率。如果实验时将加载速度提高几个数量级，则屈服应力也会相应地提高，但材料的塑性应变形能力会有所下降。 （3）静水压力。当静水压力不太大时，材料体积的变化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变。 2.1.2 静水压力试验 通过大量的高压(各向均压）试验发现： （1）静水压力与材料的体积改变之间近似地服从线弹性规律。若卸除压力，体积的变化可以恢复，因此认为各向均压时体积变化是弹性的，或者说塑性变形不引起体积变化。因此，对于金属材料，当发生较大塑性变形时，可以忽略弹性的体积变化，即认为在塑性变形阶段材料是不可压缩的。 （2）材料的塑性变形与静水压力无关。 2.2 轴向拉伸时的塑性失稳 从图2.1中可以看到，在应力达到最高点D之前，要增加变形必须增大应力，这时称材料是稳定的。受拉伸的金属材料当应力到达后，曲线下降，这种现象叫做拉伸失稳。从拉伸试验看到,这时试件出现了颈缩，实际承载面积减小了，故实际应力不一定下降。因此，拉伸失稳同材料不稳定不是一个概念。随着变形的增长，试件瞬时长度增大而瞬时截面积减小，因而对应力和应变采用真应力和自然应变定义将更加合理。 真应力取为外载除以瞬时截面积，即 由于由瞬时杆长得的应变增量为，故累积应变为 或。其中称为自然应变或对数应变。 和与的关系曲线如图2.3所示。 图2.3 和与对应的关系曲线 采用应变的对数定义有以下优点： （1）可以对应变使用加法。 （2）体积不可压缩条件可以简单地表示为 其中、、表示一点在三个相互正交的主方向上的对数应变。 在图上，材料拉伸失稳点处并不减小，而是继续增长。假设材料不可压缩，则，因而有 对上式求导得 在拉伸失稳点，达到极大值，即=0，于是有 在图上表示斜率为的点正是拉伸失稳点，如图2.4所示。 图2.4 在图上对应的拉伸失稳点 2.3材料塑性行为的基本假设 2.3.1关于材料塑性行为的基