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第六章 圆 第一单元：圆的有关性质 §6.1 圆 一、教材分析： 圆是一种人的认识最早的、比较简单而又被广泛应用的封闭曲线。它的形象大量地存在于自然界中，正确理解圆的概念对于进一步研究圆的性质和应用具有重要的意义。 (一)圆的定义、圆的内部、圆的外部 1.圆的定义 ⑴描述性定义 ⑵点集定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。该定义深刻地揭示了圆的本质属性。由此可知：①圆上任意一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；②到定点的距离等于定长的点都在圆上。二者缺一不可。 2.圆的内部、圆的外部 教材结合画圆的过程进一步阐明了圆与平面点集之间的关系。教学中应引导学生了解圆的内部和圆的外部可以用集合的观点来表述。 (二)点和圆的位置关系 从圆的定义来看，圆是一条封闭的曲线，它把整个平面分为三部分：即圆的内部、圆、圆的外部。这种分类是根据点到圆心的距离与半径的大小关系进行的，它反映了平面上的点和圆的位置关系。教学中，可通过实例引导学生分析、归纳出点和圆的位置关系：若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：①d＜r点P在圆上； ②d＝r点P在圆上；③d＞r点P在圆外。 (三)圆中几组易混概念 1.弦和直径、弧和半圆；2.同圆、等圆、同心圆；3.等弧、度数相等的弧、长度相等的弧。对于这些易混概念，教学中要引导学生弄清概念的实质，并能够分析它们之间的区别与联系。如：两等弧相等的首要条件是在同圆或等圆中，其次是能够互相重合。换言之，就是只有在同圆或等圆中才有可能得到等弧，半径不相等的两个圆中是不存在等弧的，但是可存在度数相等的弧或长度相等的弧。 (四)点的轨迹 让学生了解简单的轨迹知识，知道轨迹的两个本质特征（即充分、必要条件），教材是从有规律运动的物体轨道，形象地使学生获得轨迹的感性认识，再用点的集合来研究其具体图形，给出定义的。教学中要注意有关的新旧知识的联想与对比，结合定义，在教师的启发引导下，试着让学生自己归纳出简单的轨迹。 二、学习目标： 1.理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性； 2.探索并掌握点和圆的位置关系； 3.了解轨迹的概念和几个简单轨迹。 三、教学重、难点： 重点：区别圆的有关概念，点和圆的位置关系； 难点：简单轨迹。 四、教学方法：启发式 五、教、学具： 六、教学过程： §6.2 过三点的圆 一、教材分析： 1.圆是学到的第一种曲线形，从直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃。以前学过“经过两点确定一条直线”，那么满足什么条件可以确定圆呢？经过一点画圆——无数个；经过两点画圆——无数个，注意到圆的圆心是在过两点的线段的垂直平分线上；过三点（不在同一直线上）的圆也可以画出，而且只有一个。教材由浅入深，循序渐进，得出一个重要的定理，即圆的存在性、惟一性定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。这里的“确定”有两重意思：①过这三个点存在着一个圆；②过这三点的圆是惟一的。经过四点不一定能作一个圆，故多于三边的多边形不一定有外接圆，按圆的定义确定一个圆的条件有两个：一个是圆心（固定的点），用来固定圆的位置的；一个是半径（定长线段），用来确定圆的大小的。这两个条件缺一不可。具体说来还有下面几种确定一个圆的情况：①圆心和圆上的任意一点可以确定一个圆；②圆上的一条直径可以确定一个圆；③圆上的三个点可以确定一个圆；④圆的一条弦，以及弦的某一侧所对的圆周角或圆心角可以确定一个圆。 2.教材中通过证明不能作一圆过同一直线上三点正式提出了反证法，使学生了解反证法的基本思路和一般步骤。教学中，通过实例或练习逐步渗透，引导学生探索、分析、归纳、总结出反证法的一般步骤：①反设；②归谬；③结论。 二、学习目标： 1.了解“外接”与“内接”等术语； 2.了解三角形外心的两个含义； 3.探索并掌握本节定理； 4.会用尺规作经过不在同一直线上的三点的圆； 5.了解反证法，理解反证法的思路和一般步骤； 6.能用反证法证明比较简单的几何题。 三、教学重、难点： 重点：定理 难点：反证法的一般步骤及利用反证法证明。 四、教学方法：启发式 五、教学模式：分析—探索—归纳—总结。 六、教、学具： 七：教学过程： §6.3垂直于弦的直径 一、教材分析： 垂径定理由圆的轴对称性得出，分析垂径定理的题设和结论并进行对调，发现新命题，总结新命题。从而得出垂径定理的推论，其中不仅体现了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性。垂径定理及其推论集中反映了弦、直径、弧之间的关系，它是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。同时也为进行圆的计算和简单作图提供了方法和依据。证题时常常作的辅助线是：过圆心作弦的垂线。另外，各种练习题、竞赛题及中考题中屡见不鲜，常把垂径定理作为重点考查的内容。 二、学习目标： 1.理解圆的轴对称性，体验垂径定理的