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第一章质点运动学-副本研究报告.ppt

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第一章 质点运动学 圆周运动及其角量描述 例8 一个热气球以1m/s的速率从地面匀速上升,由于风的影响,热气球的水平速度随着上升的高度而增大,其关系式为 。 求(1)热气球的运动方程;(2)热气球运动的轨道 方 (3)热气球的加速度; (4)热气球上升到h高度时 它的切向加速度和法向加速度。 滑雪运动员在一倾角为 的山坡上滑雪,初速度为 并以水平成 角跳出,不考虑空气阻力。求运动员落在斜坡上的最大距离。 质点沿着半径为r的圆周运动,其加速度矢量与速度矢量的夹角保持不变,求质点速度随时间变化规律。 已知初速度为 质点的加速度: 速度大小的变化率,其方向指向曲线的切线方向 切向加速度: : 讨论 当: 有 方向 沿法线方向 法向加速度: 圆周运动加速度 切向加速度 法向加速度 (指向圆心) (沿切线方向) 其中 曲率半径 . ? 对于一般的曲线运动 利用自然坐标, 一切运动可以根据切向、法向加速度来分类: an= 0 at= 0 匀速直线运动 an= 0 at ? 0 变速直线运动 an ? 0 at = 0 匀速曲线运动 an ? 0 at ? 0 变速曲线运动 令y = 0 ,得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标H , 它就是射程: 根据轨迹方程的极值条件, 求得最大射高为: O y x H h 质点所在的矢径与x 轴的夹角。 角位移??: 角位置? : 质点从A到B矢径转过的角度 。 规定: 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?: 角加速度: 角 速 度 的 单位: 弧度/秒(rad?s-1) ; 角加速度的单位: 弧度/平方秒(rad ?s-2) 。 讨论: (1) 角加速度?对运动的影响: ?等于零,质点作匀速圆周运动; ?不等于零但为常数,质点作匀变速圆周运动; ?随时间变化,质点作一般的圆周运动。 圆周运动的角量描述 角量表示匀加速圆周运动的基本公式: 角量和线量的关系: 例 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体, 以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并略去空气对抛体的作用. (1)求抛体的运动方程和其运动的轨迹方程;(2)抛体的最大射程. 已知: , , 解 (1) 消去方程中的参数 得轨迹 运动的分解可有多种形式。例如,抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加: 知,抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。这种分析方法称为运动的分解。 由方程 运动方程是运动学问题的核心 1. 已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2. 已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程 运动学的两类问题 例1 已知质点的运动方程为 求:(1)轨道方程;(2)t =2s 时质点的位置、速度 以及加速度; (3)什么时候位矢恰好与速度垂直? 解: (1) 消去时间参数 (2) 方向沿 y 轴的负方向 (3) (4) 两矢量垂直 例2 一质点沿x轴运动,其加速度 a=- kv2,式中k为正常数,设t=0时,x=0,v=v0; ①? 求v,x作为 t 函数的表示式; ② 求v作为x的函数的表示式。 分离变量得 解 ① 由题知 例 3 一质点作匀变速圆周运动(即角加速度? =常量)t = 0时,?=?0, ?=?0, 求运动规律。 解 从①②两式中消去 t 可得 例4 路灯距地面高度为h,身高为l 的人以速度v0在路上匀速行走。求:(1)人影头部的移动速度;(2)影长增长的速率。 O x2 x x1 h l 解: (1) 两边求导: (2) 令 为影长 以 代入 得 O x2 x x1 h l 例6 半径为r = 0.2 m的飞轮,可绕 O 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为? = -t2+4t ,求在1秒时刻M点的速度和加速度。 解: o x 例7 一质点沿半径为R的圆周运动,其路程s随时间t 的变化规律为 ,

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