第三章刚体的定轴转动研究报告.ppt

3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 一、刚体及刚体定轴转动 二、描述刚体定轴转动的物理量 三、刚体定轴转动的力矩和力矩的功 四、刚体定轴转动的转动动能和转动惯量 五、刚体定轴转动的动能定理 六、刚体定轴转动的转动定律 3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 一、动量矩 二、刚体定轴转动时的动量矩定理 三、动量矩守恒定律 1. 质点的动量矩 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量 大小 的方向符合右手法则. 单位 或 质点对定点O的动量矩 在某坐标轴Oz上的投影 称为该质点对轴Oz的动量矩. 质点作圆运动时，其对过圆心O且运动平面垂直的轴Oz的动量矩： 或 又 故得 （取正号LZ与Oz同向，负号反向） 2. 刚体的动量矩 O 刚体作定轴转动时，其内所有质点都在与轴垂直的平面内作圆周运动，刚体对轴的动量矩为其所有质点对同一轴的动量矩之和. 即 L为正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz负向. 对刚体组合系统，总动量矩为各部分对同轴动量矩之和. 刚体所受的外力矩等于刚体角动量的变化率. 将上式变形后积分 动量矩定理: 作用在刚体上的冲量矩等于刚体动量矩的增量. 由刚体定轴转动定律 表示作用在刚体上的合外力矩的时间积累, 称为冲量矩. * * 第三章 刚体的定轴转动 3-0 第三章教学基本要求 3-1 刚体定轴转动的动能定理和转动定律 3-2 定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律 第三章 刚体的定轴转动 教学基本要求 一、掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念. 二、掌握力对固定转轴的力矩的计算方法，了解转动惯量的概 念 (72学时不要求用积分计算转动惯量) . 三、理解刚体定轴转动的动能定理和刚体服从质点组的功能转换关系. 四、理解刚体定轴转动定律. 五、理解角动量的概念, 理解刚体定轴转动的角动量守恒定律. 七、能综合应用转动定律和牛顿运动定律及质点、刚体定轴转动的运动学公式计算质点刚体系统的简单动力学问题. 六、会计算力矩的功 (72学时只限于恒定力矩的功) 、定轴转动刚体的转动动能和对轴的角动量. 八、能综合应用守恒定律求解质点刚体系统的简单动力学问题. 明确选择分析解决质点刚体系统力学问题规律时的优先考虑顺序. 预习要点 注意描述刚体定轴转动的运动学方法. 阅读附录1中矢量乘法. 力对转轴的力矩如何计算? 领会刚体定轴转动的动能定理的意义. 注意区分平动动能和转动动能的计算式. 注意力矩的功的计算方法. 转动惯量的定义是什么? 转动惯量与哪些因素有关? 刚体定轴转动定律的内容及数学表达式如何? 注意它的应用方法. 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）. 刚体的运动形式：平动、转动 . 平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同. 转动：刚体中所有的点都绕同一直线作圆周运动. 转动分定轴转动和非定轴转动. 转轴不动, 刚体绕转轴运动叫刚体的定轴转动；垂直于转轴的平面叫转动平面. 既考虑物体的质量， 又考虑形状和大小，但忽略其形变的物体模型。 一、刚体 刚体（rigid body）： 刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元之间相对距离保持不变的质点系。 §3-1 刚体模型及其运动 二、平动和转动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动（translation）。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 平动时，刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。 刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动，如质心。 1. 平动 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动就叫做转动（rotation），这一直线就叫做转轴。 如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动（fixed-axis rotation） 。 可以证明，刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加 。 如：门、 窗的转动等。 如：车轮的滚动。 2. 转动 3. 刚体的定轴转动 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴做不同半径的圆周运动。 在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可以用来描述整个刚体的转动。 做定轴转动时，刚体内各点具