第三章刚体定轴转动研究报告.ppt

【学习目标】 1．理解角位移、角速度、角加速度的概念，理解刚体定轴转动中角量与线量之间的关系。 2.理解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体定轴转动的转动定律。 3.理解转动动能的概念，理解刚体定轴转动的动能定理。 4.理解角动量的概念，理解角动量守恒定律。 一、刚体的平动 平动刚体中所有的点的运动轨迹都是相同的，它们在相同的时间间隔内具有相同的位移，在同一时刻具有相同的速度和加速度。因此，平动的刚体可以看作是质量全部集中在质心的质点，所有描述质点运动的物理量，以及质点运动学和质点动力学的全部规律，都可用于作平动的刚体。 二、刚体的定轴转动 刚体中的各点都绕着同一条固定的直线作圆周运动，这条固定的直线叫做转轴，这种运动叫做刚体的定轴转动。 1．角坐标 刚体在某时刻t相对于参考线转过的角度θ 叫做角坐标。角坐标随时间变化的函数关系θ=θ（t）叫做运动方程。 2.角位移 刚体在一段时间 内转过的角度 叫做刚体在Δt内的角位移. 2.角速度 （1）平均角速度 （2）瞬时角速度 角速度是描述刚体转动快慢的物理量。ω大表示刚体转动得快，ω小则表示刚体转动得慢。角速度是矢量，但由于刚体的定轴转动只有两个转动方向，所以在研究定轴转动中，可以把角速度看成是代数量，并且规定：刚体逆时针转动时，角速度为正；顺时针转动时，角速度为负。如果在转动过程中角速度为常量，则表示刚体作匀速转动；如果角速度不是常量，则表示刚体作变速转动。 3.角加速度 （1）平均角加速度 （2）瞬时角加速度 三、匀变速转动 刚体作定轴转动时，如果在任何相等的时间内角速度的变化都相等，则这种转动叫做匀变速转动。显然，匀变速转动的特点是角加速度为一恒量。 四、角量与线量的关系 描述刚体转动的物理量如角位移、角速度、角加速度等往往都与刚体转过的角度有关，我们把它们统称为角量； 描述刚体内各质点作圆周运动的位移、速度和加速度等物理量又叫做线位移、线速度和线加速度，我们把这些量统称为线量。 1.路程（弧长）与角位移的关系 2.线速度与角速度的关系 3.切向加速度与角加速度的关系 4.法向加速度与角速度的关系 例1 汽车发动机的转速在12秒内由1200 rev/min增加到3000 rev/min。 （1）设发动机的转动是匀加速转动，求角加速度。 （2）在这段时间内，发动机转了多少转？ 一、力矩 力矩 等于由转轴指向力的作用点的矢径 与作用力 的矢量积。 力矩的大小：M = Fd = Frsinα 力矩的方向：为 的方向。 在刚体定轴转动中，力矩的作用效果只有两个可能的方向，因此，可以把力矩看作代数量。并规定，作用效果是使物体由静止开始沿逆时针方向转动的力矩为正，使物体由静止开始沿顺时针方向转动的力矩为负。合力矩就等于各个力矩的代数和。 二、转动定律 刚体绕定轴转动时，刚体所获得的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。这个结论叫做刚体的转动定律。 三、转动惯量 1.转动惯量的物理意义： 以同样的力矩分别作用于两个绕定轴转动的刚体，转动惯量大的刚体获得的角加速度小，即角速度改变得慢，也就是保持原有的转动状态的惯性大；转动惯量小的刚体获得的角加速度大，即角速度改变得快，刚体保持原有转动状态的惯性小。 由此可见，转动惯量是描述刚体在转动现象中惯性大小的物理量。 2.转动惯量的计算 （1）质点组相对于转轴（或参考点）的转动惯量： （2）质量连续分布的刚体相对于转轴的转动惯量： 3.影响转动惯量大小的因素 （1）转动惯量的大小与刚体的质量有关。当刚体的几何形状和转轴都相同时，质量越大的刚体，其转动惯量也越大。 （2）转动惯量的大小与刚体质量的分布有关。当刚体的质量和转轴都相同时，质量分布得离轴越远，其转动惯量也越大。 （3）转动惯量的大小与转轴的位置有关，同一个刚体，绕不同的轴转动，其转动惯量也不相同。 例2 计算一长度为L，质量为m的匀质细杆的转动惯量。 （1）杆绕中心垂直轴转动； （2）杆绕一端的垂直轴转动。 四、运用转动定律解决问题的基本思路和步骤： 第一，一般用隔离法选取研究对象； 第二，分析转动物体受力，分析产生力矩的外力，确定动力矩和阻力矩。分析确定刚体的角加速度，根据转动定律列出具体形式的动力学方程求解。 第三，如果是质点和刚体通过细绳相联系的综合问题，对刚体列出具体形式的转动定律方程，对质点运动列出具体形式的牛顿方程，再列出