第三章刚体和流体的运动研究报告.ppt

一、刚体的角动量 因 ，所以 的大小为 质元 对O 点的角动量为 刚体关于O 的角动量为 §3-4 定轴转动刚体的角动量定理和 角动量守恒定律 对于定轴转动， 对沿定轴的分量 为 称刚体绕定轴转动的角动量。 刚体转动惯量： 刚体绕定轴的角动量： 称为角动量定理的微分形式。 二、定轴转动刚体的角动量定理 由定轴转动定律，若J 不变， 为 时间内对给定轴的力矩的冲量和或 冲量矩之和。 称为角动量定理的积分形式。 且系统满足角动量定理: 角动量定理比转动定律的适用范围更广，适用于刚体、非刚体和物体系。 对几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为 ， ，? 系统对该轴的角动量为 三、定轴转动刚体的角动量守恒定律 定轴转动角动量定理： 定轴转动角动量守恒定律：物体在定轴转动中，当对转轴的合外力矩为零时，物体对转轴的角动量保持不变。 当 时， 有 即 (常量) 适用于刚体、非刚体和物体系。 1. 刚体( J 不变)的角动量守恒 若 M=0，则 J? =常量，而刚体的 J 不变，故 ? 的大小，方向保持不变。 如：直立旋转陀螺不倒。 o 2. 非刚体( J 可变)的角动量守恒 当 J 增大，w 就减小，当 J 减小，w 就增大。 如：芭蕾舞、花样滑冰、跳水中的转动等。 3. 物体系的角动量守恒 若系统由几个物体组成，当系统受到的外力对轴的力矩的矢量和为零，则系统的总角动量守恒： 如：直升机机尾加侧向旋叶，是为防止机身的反转。 例题3-8 摩擦离合器 飞轮1：J1、 w1 摩擦轮2： J2、 静止，两轮沿轴向结合，求结合后两轮达到的共同角速度。 两轮对共同转轴的角动量守恒 解： 在啮合过程中，摩擦力矩做功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热能。损失的机械能为： 2 1 2 1 例题3-9 一质量为M 、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物体，问物体由静止落下h 高度时,物体的速率为多少？ 解法一:用牛顿第二运动定律及转动定律求解。 对物体m用牛顿第二运动定律得 对匀质圆盘形滑轮用转动定律有 圆盘的转动惯量为 小于物体自由下落的速率 物体下降的加速度的大小就是滑轮边缘上切向加速度: 联立以上四式可求得 物体m 落下h 高度时的速率为 解法二 利用动能定理求解。 对于物体m 利用质点的动能定理 对于滑轮利用刚体定轴转动的动能定理 由于滑轮和绳子间无相对滑动， 又因为 得到 解法三 利用机械能守恒定律求解. 把滑轮、物体和地球看成一个系统，则在物体下滑、滑轮转动的过程中，绳子的拉力T 对物体做负功 ，对滑轮做正功 ，即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒。 解之可得物体 m 落下h 高度时的速率 * 第三章 刚体和流体的运动 1、了解刚体模型。 2、了解刚体的转动惯量。 3、掌握刚体定轴转动定律及其应用。 4、了解刚体定轴转动的功能关系、角动量定理 及角动量守恒定律。 本章教学目的及要求 既考虑物体的质量， 又考虑形状和大小，但忽略其形变的物体模型。 一、刚体 刚体： §3-1 刚体模型及其运动 刚体是一个特殊的质点系，在外力作用下，系统内任意两点间的距离始终保持不变。 二、平动和转动 当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线， 在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 平动时，刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。 刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动，如质心。 1 、平动 如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。 如果转轴是固定不动的，就叫做定轴转动。 可以证明，刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加 。 如：门、 窗的转动等。 如：车轮的滚动。 2 、转动 定轴转动时，刚体上各点都绕同一固定转轴做不同半径的圆周运动。 在同一时间内，各点转过的圆弧长度不同，但在相同时间内转过的角度相同，称为角位移，它可以用来描述整个刚体的转动。 做定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量，包括角位移、角速度和角加速度。但不同位置的质点具有不同的线量，包括位移、速度和加速度。 线量与角量的关系： 角位移 角速度 角加速度 角量： 匀角加速转动： 匀加速直线运动： 做直线运动的质点： 1个自由度 做平面运动的质点： 2个自由度 做