第三章光的干涉研究报告.ppt

第三章 光的干涉 第一节 光波的叠加 第二节 分波面干涉 第三节 分振幅干涉 第四节 多光束干涉 第一节 光波的叠加 光的独立传播定律：当不同光源发出的光线以不同的方向通过介质中某点时，彼此之间互不影响，各光线的传播不受其他光线的干扰。 一、波的叠加原理 当两列波(或多列波)同时存在时，在他们的交叠区内，每点的光振动，是各列波单独存在时在该点产生的光振动的合成。用数学式表示： 光波的叠加原理是波动微分方程的必然结果。 波动方程的线性性质保证了其解的叠加性。 解的叠加性构成了波叠加原理的基础。 波动方程的线性性质反过来限制了叠加原理只在人射光强度较弱的情况下成立。 当光波的强度很大(例如光强达1012v/m的激光)时，介质将产生非线性效应，这时介质对光波的响应是非线性的，上述线性叠加原理不再适用。 二、两个频率相同、振动方向相同、传播方向相同的单色光波的叠加 设有两个频率相同、振动方向相同的单色光波，它们分别发自空间的某点，可以表示为： 新的振幅和初位相，可利用三角和的公式求得： 且有： 特别是，当两分量波的初位相相同时，合成波与分量波的振动状态完全相同，只是振幅大一倍。而当这两个分量波的处位相相差 三、两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加——驻波 两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的相干光波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的波就叫做驻波。驻波常出现于一个垂直入射的波被反射回来时的情形。 有一个波，它入射到一个反射率很高的界面上，以至于可以认为反射波和入射波的振幅相等，则此时入射波和反射波的表达式可以写成： 合成波为： 上式表示，对于z方向的每一点，其相应的振动仍为频率是ω的简谐振动，但它的振幅却随z的不同而不同。 波腹：合振动的振幅为最大值，它等于两叠加光波的振幅之和。 波节：合成振动的振幅为0。 两相邻波节或波腹之间的距离为λ/2，而邻近的波节和波腹之间的间隔为λ/4。并且，波节和波腹的位置总是不变的，与时间无关。 波腹的位置为：z满足 波节的位置为：z满足 （a）两个分量波的位相相同的情况下，不同时刻的驻波的波形图；（b）对驻波波形长时间曝光的“照片”，阴影部分表示了各点的振动范围。 四、两个不同频率的单色光波的叠加 只讨论两光波的振幅相等，振动方向相同，频率相差很小时叠加的情形。 1.光学拍 式中的符号意义为： 令： 合成波是一个频率为 而振幅受到调制的波，它的复数因子表示的波叫做“载波”，就是图（b）中的高频振荡部分，它的波数、时间角频率、初位相均等于两个分量波对应参量的平均值。 所谓载波，就是用来承载某种东西的波。 振幅中的余弦表示的是沿z方向传播的行波，称为“调制波”，如图（c）所示。 图（d）表示的是调制波的强度。调制波就是载波承载的东西，如果我们想通过光波来传播信号，就是将信号调制到载波上去，无线电波就是这么做的。 由以上分析可知，合成波是一个低频调制波。当ω1≈ω2时，他们的差值就很小，因而振幅A的变化缓慢，这种振幅的变化我们就将它称为拍，拍的频率即为两叠加光波的频率差。由于光的频率很大，我们因而无法探测到振幅的大小，但我们可以探测到光强。此时合成波的光强为： 2.群速度和相速度 1）单色光波的速度 单色光波，我们所说的光速通常指的都是它的等相面传播的速度，即相速度，用v来表示： v=ω/k 相速度是单色光波所特有的一种速度，由于它表示的不是光波能量的速度，而是等相位面传播的速度，所以当介质的折射率小于1时，例如在色散介质的反常色散区，就会产生相速度大于真空中光速c的情况，这并不违背相对论的结论。 2）复色波的速度 实际上的光波都不是严格的单色光波，而是复色波。复色波可看作是单色光波的叠加。 它的振幅不仅与空间点的坐标有关，而且还与时间有关，此时其传播速度包含有两种意义：相速度即等相面的传播速度，群速度即等振幅面的传播速度。 若令复色波的相位为常数，则某时刻等相位面的位置对时间的变化率即为等相位的传播速度，即复色波的相速度。 群速度：等幅面的移动速度，即合成波振幅恒定点的移动速度，也就是振幅调制包络的移动速度。 在任一时刻，满足 的z值，代表的就是某等振幅面的位置，该等振幅面位置相对于时间的变化率即为等振幅面的传播速度，即群速度vg。 由振幅不变条件，我们可以求出合成波的群速度： 相速