(第七章复习案.docVIP

第七章 三角形 本章小结 小结1 本章概述 三角形是几何知识中的重要内容，也是几何学的基础．本章从三角形出发，先学习与三角形有关的线段和角再到多边形，其中包括三角形的内角和、外角和及多边形的内角和等知识，最后到多边形的实际应用． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】了解三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)；会画出任意三角形的角平分线、中线和高． 【本章难点】通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． 【学习本章应注意的问题】 正确理解三角形的有关概念，掌握有关性质．在学习中，要注意观察，搜集资料，多交流，注重新旧知识的联系，学会将新知识转化到已学的知识上去，再进行归纳、整理、分析，要深刻理解并掌握归纳、类比的方法．学习中，还要多注意结合图形，理解用多边形镶嵌图案的道理，欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣． 小结3 中考透视 本章知识在中考中所占比重较大，一方面以填空题、选择题形式出现，以考查对基本概念、基本定理的理解为主；另一方面以综合题形式出现，主要考查对知识的灵活运用及综合运用的能力，利用本章知识解决实际问题的题目也越来越多地出现在中考试题中，还有平面图形的镶嵌内容也是近年来的热点考题，备受关注．由于镶嵌问题具有较强的实用性，对知识的运用要求灵活性较高，所以要得到这类问题的分数也不是太容易的，分值占3～4分． 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 三角形的三条重要线段 【专题解读】三角形的中线、角平分线和高是三角形的三条重要线段，它们具有十分重要的性质，三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.掌握这些概念,对解与三角形有关的问题十分重要. 例1 如图7-64所示,D为△ABC中AC边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,求EB. 分析 已知△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,在图形中, △DEC与△ABC既不同底也不等高,因此需寻找桥梁△AEC来建立二者之间的关系,因为△AEC既与△DEC等高也与△ABC等高. 解:作EF⊥AC于F,则, 作CG⊥AB于点G,则, ∴,即. 又∵,∴,∴AE=3, ∴BE=AB-AE=1,即BE的长为1. 【解题策略】等高的两个三角形的面积比等于底边长的比,它是面积问题中常用的解题策略. 专题2 多边形的内角和及外角和 【专题解读】用三角形的内角和定理可以推出多边形的内角和定理及外角和定理,在推导的过程中体现了转化思想,在解有关多边形的问题时,如求多边形的内角、外角、边数及对角线等问题，这两个定理都很重要. 例2 已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°,求这个多边形的边数. 分析 应充分利用多边形每个外角在0°～180°间和等式的性质巧解此题. 解:设这个多边形的这个外角为x,它的边数为n, 则(n-2)·180°+x=1350°, ∴(n-2) ·180°=8×180°-(90°+x), 由此可得90°+x是180°的倍数. ∵0°＜x＜180°, ∴x=180°-90°=90°, ∴(n-2) ·180°=7×180°, ∴n=9. 【解题策略】灵活运用多边形的内角和定理及外角和定理是解决此类问题的关键. 二、规律方法专题 专题3 用公式法解有关对角线的条数问题 【专题解读】用n边形的对角线有条来解决相关问题. 例3 若一个多边形有77条对角线,求它的内角和. 分析 由=77,求n. 解:设这个多边形的边数为n,由题意,得=77. 解得n=14,即这个多边形是十四边形, 十四边形的内角和为(14-2) ×180°=2160°,即内角和为2160°. 【解题策略】根据对角线条数的公式,即已知边数可求对角线的条数,反之已知对角线的条数,可求出边数. 三、思想方法专题 专题4 转化思想 【专题解读】转化思想在本章中有很多的应用,主要体现在探索有关多边形的问题时经常转化为三角形的问题进行解决. 例4 填表. 多边形的边数 3 4 5 6 … n 内角和 外角和 分析 先由三角形的内角和为180°及外角和为360°逐一推广,将4,5,…,n边形分割成若干个三角形,易得答案. 解:填表如下. 多边形的边数 3 4 5 6 … n 内角和 180° 360° 540° 720° … (n-2) ·180° 外角和 360° 360° 360° 360° … 360° 【解题策略】解决有关多边形问题时,经常转化为三角形