(第二十三章 旋转.doc

第二十三章 旋转 本章小结 小结1 本章概述 在本章中，我们将学习生活中的旋转现象．掌握旋转的有关概念，理解旋转的性质、特点，并会进行简单的旋转作图；掌握中心对称及中心对称图形的概念、作图方法及直角坐标系中对称点的作法；利用旋转、中心对称进行简单的图案设计和认识图形是如何变换而来的．旋转和中心对称是现实生活中广泛存在的现象，它们既是探索图形某些性质的必要手段，也是解决现实生活中的具体问题及进行数学活动、变换的重要工具．有关旋转的性质、作图是后面学习几何图形(如圆)的性质、位置的确定等知识的重要依据之一，也是近年中考的易考查点． 本章涉及的主要概念有：旋转、旋转中心、旋转角、中心对称和中心对称图形，主要规律有：旋转中心、旋转角的找法，对称中心及对称点的找法以及找关于原点对称的点的坐标的规律． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】理解旋转的性质、中心对称的概念及其性质，掌握平行四边形是中心对称图形，并掌握常见的中心对称图形． 【本章难点】灵活运用旋转、中心对称图形的性质，掌握关于原点对称的点的坐标的特征，能够利用旋转、平移、轴对称等知识进行图案设计． 小结3 学法指导 l．注重联系实际．通过实例加深对旋转变换和中心对称图形的认识． 2．注重探索结论，许多图形可以由基本图形旋转而成．为了更好地认识图形，要善于探索、发现图形之间的变换关系．探索、发现图形之间的变换关系有助于运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计． 3．注重与已学图形变换的联系．平移变换、轴对称变换是前面已学过的全等变换，学习旋转变换时可类比平移变换和轴对称变换． 知识网络结构图  专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 旋转与平移的简单应用 【专题解读】 有关旋转、平移的知识是近几年中考的一个热点，旋转和平移这两种交换方式不仅贴近生活，而且使人们享受了图形变化的美，命题新颖，内涵丰富，既有选择题、填空题，也有操作设计、解答方面的命题. 例1 以如图23-88(1)所示的图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°，再按顺时针方向旋转180°得到的图形是如图23-88(2)所示的( ) 【分析】动手做一做，很快就可以作出正确的判断，故选A 【解题策略】关于旋转、平移概念的问题的解题关键是正确并灵活运用相关知识 例2 如图23—89所示，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( ) A．(3，4) B．(4．5) C．(7，4) D．(7，3) 分析 由y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，可知A(3，0)，B(0，4)，所以OA=3，OB=4，由旋转知O′A=OA=3，O′B′=OB=4.因为△AOB绕点A旋转90°，所以∠OAO′=90°，所以O′B′∥OA，所以B′的纵坐标等于O′的纵坐标3，由OA=3，O′B′=4，可知B′的横坐标为7，所以B′的坐标为(7，3)．故选D． 【解题策略】本题的解题关键是找出0′B′∥OA这一条件，这是找出B′点坐标的基础． 例3如图23-90所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1． (1)在正方形网格中，作出△AB1C1；(不要求写作法) (2)设网格小正方形的边长为1 cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的 图形，然后求出它的面积．(结果保留π) 分析；本题考查旋转作图的方法，作出旋转后的图形，首先要确定旋转后关键点的位置，然后把关键点连起来即可． 解：(1)如图23—90所示的△AB1C1即为所求． (2)线段BC所扫过的图形如图23—91所示的阴影部分． 根据网格图知AB=4，BC=3，所以AC=5． 线段BC所扫过的图形的面积S=π(AC2—AB2)=(cm2)． 例4 某产品的标志图案如图23-92(1)所示，现要在所给的图23-92(2)中把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变成与图23-92(1)一样的图案. (1)请你在图23-92(2)中作出变换后的图案(最终图案用实线表示)； (2)你所用的变换方法是 (在以下变换方法中选择一种正确的填到横线上). ①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°. 分析 本题是一道有关平移和旋转的作图题，首选要确定作法，再动手作图，问题(2)是一道