(第二章2.1椭圆教学设计.docVIP

科 目 数学 模 块 选修1-1 时 间 第 2 章 2.1节 共 4课时 模块总 12 课时 教学设计编号： 课题：椭圆 授课班级 授课教师 学情分析 本人所教的两个班级学生普遍存在着数学科基础知识较为薄弱，计算能力较差，综合能力不强，对数学学习有一定的困难。在课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性强。?学生在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的引导。学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源和知识信息的获取、加工、处理和综合的能力较低。在教学中尽量分析细致，减少跨度较大的环节，对重要的推导过程采用板书方式逐步进行，力求让绝大多数学生接受。 教 学 目 标 知识 与 技能 1.理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标. 2.通过椭圆图形的研究和标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并了解椭圆的一些实际应用。 过程 与 方法 1.让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题. ?2.培养学生运用数形结合的思想，进一步掌握利用方程研究曲线的基本方法，通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力，解决一些实际问题。 情感态度 与 价值观 1.通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度. 2.进一步理解并掌握代数知识在解析几何运算中的作用，提高解方程组和计算能力，通过“数”研究“形”，说明“数”与“形”存在矛盾的统一体中，通过“数”的变化研究“形”的本质。帮助学生建立勇于探索创新的精神和克服困难的信心。 教学重点 1.椭圆的标准方程 2.椭圆的几何性质及初步运用． 教学难点 1.椭圆的标准方程的推导 2.从图形、方程的不同角度研究曲线的几何性质的方法。 教学方法 主要采用学生自主学习、自主探究性教学法和教师启发式教学法。以启发、引导为主 教学资源 黑板，教材，粉笔，导学案 教学过程（第 1 、2 学时） 教学环节 教师活动 学生活动 教学预设 创设 情景 探索研 究 例题分 析 （一）提出问题 用圆柱状水杯盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，截面为圆形．当端起水杯喝水时，水杯倾斜，再观察水平面，此时截面为椭圆形．看来，椭圆是与圆有着密切关系的一种曲线．圆是到定点距离等于定长的点的轨迹，根据圆的定义，用一根细绳就可画出一个圆．将细绳的一端固定在黑板上，在另一端系上一支粉笔，将细绳绷紧并绕固定端点旋转一周即可．将圆心从一点“分裂”成两点，将细绳的两端固定在这两点，用粉笔挑起细绳并绷紧，移动粉笔，可画出什么图形？ （二）学生实验——体验数学 1．学生通过动手实践、观察，猜想轨迹为椭圆 2．展示学生成果 3．动态演示动点生成轨迹的全过程，印证猜想 4．展示椭圆实际应用的幻灯片 5．导出新课：看来，大家对椭圆并不陌生，数学是一门严谨的科学，我们不能满足于直观感受，我们希望对椭圆有更深刻的认识，比如：椭圆上所有的点所具有的共同的几何特征是什么？——椭圆的定义；能否用代数方法精确地刻画出这种共同的几何特征？——椭圆的标准方程．这就是我们这节课的重点内容． （三）意义建构——感知数学 椭圆定义的初步生成： 根据椭圆画法，从中归纳椭圆定义——与两个定点的距离之和为定长（绳长）的点的轨迹为椭圆（绳长大于两定点间距离）． （四）形成理论——建立数学 1．椭圆定义的完善 提出问题：要想用上面那句话作为椭圆的定义，要保证它足够严密、经得起推敲．那么，这个常数可以是任意正实数吗？有什么限制条件吗？ 引导归纳：椭圆的形成有条件，也就是该距离之和要大于两点之间的距离。（理论依据：三角形的性质）.在“定义”中需要加上“常数”的限制。 继续深化问题：若常数=或常数,情况会发生什么变化？ 总结归纳出规律： 轨迹为椭圆 (三角形任意两边之和大于第三边) 轨迹为线段(两点之间线段最短) 轨迹不存在. 教师用给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义． 椭圆定义：平面内，到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆． 用集合语言来描述