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试卷的合理均衡分配与评判和反评判指标体系的构建摘要本文就试卷评阅的几个方面作了对比分析，在试卷分配方面利用0-1规划的分层多目标规划解决了试卷的合理分配问题；在对分数的统计排名方面，建立基于关联度分析的试卷综合排名，并对评委评分的评分准确性进行排名，建立评委的评卷水平对试卷排名的反馈体系。比较发现，以上方法均优于传统的试卷评阅方式。对于问题一，本文根据题中抽象出的约束条件建立基于0-1整数分层多目标规划，实现了试卷分配的均衡分散型好的目标。在每份试卷有4位评委评阅的情况下，任意两份试卷间的相同评委数和同一学校的试卷的分散性同时实现了较好（结果详见表3和表4）。对于问题二，本文基于最大相关度理论，将不完全打分矩阵转化为完全打分矩阵，消除了传统阅卷形式中因评委评分尺度不同造成的排名失真；同时在消除并列排名的问题；最后证明了本文的模型在对评委出现误判的情况下，具有较强的纠错能力（结果详见表8和5.2.4）。对于问题三，本文基于问题二中构建的完全打分矩阵引入偏差度，建立识别评委作用的反馈控制，给出了对评委打分排名的反评判指标体系；对问题二中引入的案例二求解，得到带反馈值的试卷排名（结果详见表11和表13）。对于问题四，本文引入实际案例三，根据各个完全评分子模块的稳定性，引入修正系数。每个子模块的初始分数与各模块对应的修正系数即建立起具有相同评分标准的打分系统，实现全部试卷的真是排名；同样的根据评委打分的偏差度，得到了评委的排名（结果详见表16和表17）。关键字：0-1规划多目标规划相关度偏差度修正系数问题重述在大学生数学建模竞赛A题的评卷工作中，M个评委（M个评委来自不同的学校）要完成N份试卷的打分，竞赛试卷来自K个学校，第j个学校有竞赛试卷份，为节省人力，每份试卷只要由其中p（ p M K N ）个评委进行打分就行.根据回避原则，要求评委不能阅自己学校的试卷，请给出试卷合理的均衡分配方案的数学模型，使各评委阅卷工作量均衡；试卷分配均衡分散。（这里试卷分配均衡分散有下面两个因素要考虑，见后。）给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序，要求用MATLAB或C语言编写。输入参数为p ，M ， K ，N ，输出为各评委分别阅卷的号码，就下列实例给出问题的答案。实例：某省有竞赛试卷368份，16个评委阅卷，40所学校，p取3-5自己设定，如下表1：表16956554910987654321频数111121222336872．传统的评阅方式是：每份试卷只要由3~4个评委进行打分，（若取4个评委，则去掉一个最低分）按剩下的有效分求和，按分数排名决定名次。试给出你认为更好的试卷排名的评判指标体系，要说明比传统的评阅方式好在哪里。3．给出对评委打分排名的反评判指标体系。该方法要求对每个评委的水平(公平性)给出评价。4．有文献资料证明：对于完全评分矩阵(即全体评委评阅全部试卷)，无论评委评分尺度如何，总可以给出试卷的最好真实排名和反评判问题的评委排名。基于这一思想，全部试卷分配时按矩阵(a)类似情形分成3~5个完全评分子块(两省联合阅卷能做到试卷合理的均衡分配方案)，每一子块当然能决定该子块试卷的最好真实排名和反评判问题的评委排名，问题是由这些结果如何决定全部试卷的最好真实排名和反评判问题的评委排名？基本假设各评委都是独立的给出试卷的分数，不存在评委之间的讨论；评委对每份试卷评判除了误判的情况，不存在刻意的提高或压低分数；试卷存在真实的、令绝大多数评委信服的排名；试卷分配在每一个模块中的试卷质量是均匀的；学校之间存在水平的差异，每个学校中的学生也存在水平差异，但是平均来说学校间的水平差异更明显；符号说明符号含义参与评卷的评委个数上交试卷的总数参赛学校的个数评阅每份试卷的评委的个数第个评委是否评阅试卷任两份试卷具有相同的评委的评委数的集合第个评委对第份试卷的评分//第份试卷的得分/修正得分/反馈得分生成的完全打分表中的第个评委对第份试卷的评分任意两评委间评分关联度矩阵第个评委对第份试卷的打分与准确分的偏差第个评委的打分的准确性权重第个评分子模块第个子模块的修正系数第个评委的打分偏差度问题的分析4.1问题一本题要求完成试卷的分配任务，建立分配的数学模型并对给出的实例进行解答。因为试卷的数量比较大，如果按照常规的评分方式即每一个评委都评阅所有的参赛试卷，则工作量特别大，难以在短时间内实现。所以现在需要建立一种新的分配模式，既要反映评卷的公平性又要减少工作量。在这种分配模式中要遵循3个原则：回避原则，多人评阅原则，均衡原则，2个评价指标：均衡分散指标1，均衡分散指标2。以以上3个必须遵守的原则为约束条件，2个评价指标为目标建立多目标规划。因为题中没有给出个评委的出处，但在生活习惯中评委的产生经常是随机的，即为评卷的公平性起见，在比赛之初便形成人组成的试卷评委