(第二部分立体几何.docVIP

高中立体几何口诀 学好立几并不难，空间观念最关键 点线面体是一家，共筑立几百花圆 点在线面用属于，线在面内用包含 四个公理是基础，推证演算巧周旋 空间之中两直线，平行相交和异面 线线平行同方向，等角定理进空间 判断线和面平行，面中找条平行线 已知线和面平行，过线作面找交线 要证面和面平行，面中找出两交线 线面平行若成立，面面平行不用看 已知面与面平行，线面平行是必然 若与三面都相交，则得两条平行线 判断线和面垂直，线垂面中两交线 两线垂直同一面，相互平行共伸展 两面垂直同一线，一面平行另一面 要让面和面垂直，面过另面一垂线 面面垂直成直角，线面垂直记心间 一面四线定射影，找出斜射一垂线 线线垂直得巧证，三垂定理风采显 空间距离和夹角，平行转化在平面 一找二证三构造，三角形中求答案 引进向量新工具，计算证明开新篇 空间建系求坐标，向量运算更简便 知识创新无止境，学问思辩勇登攀 立体几何初步 （1）空间几何体 ① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． ② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图（11、09、08、07）（11、09、08、07）所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ③ 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． ④ 会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． ⑤ 了解球（08）（08）、棱柱、棱锥、台的表面积（08）（08）和体积（10，09）（09）的计算公式（不要求记忆公式）． （2）点、直线、平面之间的位置关系 ① 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理． ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． ② 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行(11、09，07)．（11、09，07) ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行(10)． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直（10、09）． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．（10，09、08）（10） 线线垂直（08） 理解以下性质定理，并能够证明： ◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． ③ 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图 【2013年高考会这样考】 1．几何体的展开图、几何体的三视图仍是高考的热点． 2．三视图和其他的知识点结合在一起命题是新教材中考查学生三视图及几何量计算的趋势． 【复习指导】 1．备考中，要重点掌握以三视图为命题背景，研究空间几何体的结构特征的题型． 2．要熟悉一些典型的几何体模型，如三棱柱、长(正)方体、三棱锥等几何体的三视图． 基础梳理 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形． 2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到． (3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到． 3．空间几何体