(第四章图形的相似.doc

图形的相似 比例线段及其性质 1、定义： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另外两条线段的比相等，如果，那么就说这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 注意：（1）在做比之前单位要统一 （2）要有一定的顺序 例题：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？ 解： 这四条线段是成比例线段 练习题： 1、如图所示：（1）求线段比、、、 （2）试指出图中成比例线段 2、线段a、b、c、d的长度分别是30mm、2cm、0.8cm、12mm判断这四条线段是否成比例？ 3、线段a、b、c、d的长度分别是、、2、判断这四条线段是否成比例？ 4、已知A、B两地的实际距离是250m若画在图上的距离是5cm，则图上距离与实际距离的比是___________ 5、已知线段a=、 b =、c=、若，则=_________若，则=__________ 2、比例性质： 比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下： 基本性质：如果，那么（两边同乘，） 在的情况下，还有以下几种变形 、、 合比性质：如果，那么 等比性质：如果，那么 例题 填空： 如果，则=、 =、 =、 = 练习题： 1、已知，求 2、若，则=_________ 3、已知，则下列各式中不正确的是（ ） A B C D 4、已知，则=_______ 5、已知，求=________ 比例线段阶段测试：（满分20分） 填空题（每空1分，共6分） 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=3,c=4,则b=________ 已知两地的实际距离是400m，画在地图上的距离（图距）为8cm则图距：实距＝_______ 在中，，则a:b:c=_________ 在相同时刻的物高与影长成正比，如果在某时，旗杆在地上的影长为10m，此时身高1.8m的小明的影长是1.5m，则旗杆的高度为___________ 如图：已知菱形ADEF，AC＝15，AB＝10，则CF＝_________ 选择题（每题1分，共4分） 1、下列四组线段中，不成比例的是 （ ） A a=3 b=6 c=2 d=4 B a=1 b= c= d= C a=4 b=6 c=5 d=10 D a= b= c=2 d= 2、在直角三角形中，若有一个锐角为，则这个直角三角形三边的比为 （ ） A 1：2：3 B 1：：2 C1： D以上答案都不对 3、如图：在梯形ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列不成立的是 （ ） A B C D 4、已知线段AB的长为15，点C在AB上，且AC：BC＝3：2，则BC的长为 （ ） A 2 B 3 C 6 D 8 三、解答题（每题5分，共10分） 1、在中，D、E分别在AB、AC上，且DE//BC，如果，且AC＝10，求AE及EC的长。 2、在中，DE//BC，EF//DC，求证 较难题 1、已知====k ,求k的值； 2、已知===k，求k值． 3、已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9求：①a：b：c??????????②． 4、．设a，b，c是△ABC的三条边，且＝＝，判断△ABC为何种三角形，并说明理由． 平行线分线段成比例 1、平行线分三角形两边成比例线段 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所截得的对应线段成比例 例题:如图在中,，求EA的长 解： //DE EA= 练习题： 如图，在Rt中，，DE交AB于D，交AC于E，如果DE=5，AE=12， AC=28.求AB的长 2、在中，DE//BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上一点，DE交AF于G，已知AD=2BD，AE=5，求（1）；（2）AC的长 3、如图：在中，点D、E分别在AB、AC上，已知AD=3，AB=5，AE=2，EC=，由此判断DE与BC的关系是___________,理由是____________________________ 如图：AM：MB=AN：NC=1：3，则MN：BC=__________ 如图：在中，，四边形EDFC为内接正方形，AC=5，BC=3，求：AE：DF的比值。 2、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边反向延长线）所构成的三角形与原三角形相似 例题：如图：DE//BC，交AB于D、交AC于E，若AD：DB＝2：3，BC＝15，求DE的长 解：