(算法复杂度.docVIP

算法复杂度 ??? 同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。 ??? 1、时间复杂度 ??? （1）时间频度 ??? 一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 ??? （2）时间复杂度 ??? 在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。 ??? 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 ??? 在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。 ??? 按数量级递增排列，常见的时间复杂度有： ??? 常数阶O(1),对数阶O(log2n),线性阶O(n), ??? 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n2)，立方阶O(n3),...， ??? k次方阶O(nk),指数阶O(2n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。 ??? 2、空间复杂度 ??? 与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作: ??? S(n)=O(f(n)) ??? 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述。 八大排序算法总结 插入排序 1.直接插入排序 原理：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。 要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。 实现： Void InsertSort(Node L[],int length) { Int i,j;//分别为有序区和无序区指针 for(i=1;ilength;i++)//逐步扩大有序区 { j=i+1; if(L[j]L[i]) { L[0]=L[j];//存储待排序元素 While(L[0]L[i])//查找在有序区中的插入位置，同时移动元素 { L[i+1]=L[i];//移动 i--;//查找 } L[i+1]=L[0];//将元素插入 } i=j-1;//还原有序区指针 } } 2.希尔排序 原理：又称增量缩小排序。先将序列按增量划分为元素个数相同的若干组，使用直接插入排序法进行排序，然后不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。 要点：增量的选择以及排序最终以1为增量进行排序结束。 实现： Void shellSort(Node L[],int d) { While(d=1)//直到增量缩小为1 { Shell(L,d); d=d/2;//缩小增量 } } Void Shell(Node L[],int d) { Int i,j; For(i=d+1;ilength;i++) { if(L[i]L[i-d]) { L[0]=L[i]; j=i-d; While(j0L[j]L[0]) { L[j+d]=L[j];//移动 j=j-d;//查找 } L[j+d]=L[0]; } } } 交换排序 1.冒泡排序 原理：将序列划分为无序和有序区，不断通过交换较大元素至无序区尾完成排序。 要点：设计交换判断条件，提前结束以排好序的序列循环。 实现： Void BubbleSort(Node L[]) { Int i ,j; Bool ischanged;//设计跳出条件 For(j=n;j0;j--) { ischanged =false; For(i=0;ij;i++) { If(L[i]L[i+1])//如果发现较重元素就向后移动 { Int temp=L[i]; L[i]=L[i+1]; L[i+1]=temp; Ischanged =true; } } If(!ischanged)//若没有移动则说明序列已经有序，直