(函数,立体几何重点题型分析李松来.docVIP

函数 第一部分 集合、映射、函数  重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。 难点：树立数形结合的思想，函数方程的思想解决有关问题。 主要内容： （一）基本问题 1.定义域 2.对应法则 3.值域 4.图象问题 5.单调性 6.奇偶性（对称性） 7.周期性 8.反函数 9.函数值比大小 10.分段函数 11. 函数方程及不等式 （二）基本问题中的易错点及基本方法 1．集合与映射 1认清集合中的代表元素 2有关集合运算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的区别。还应注意空集的情形，验算端点。 2．关于定义域 1复合函数的定义域，限制条件要找全。 2应用问题实际意义。 3求值域，研究函数性质（周期性，单调性，奇偶性）时要首先考察定义域。 4方程，不等式问题先确定定义域。 3．关于对应法则 注：1分段函数，不同区间上对应法则不同 2联系函数性质求解析式 4．值域问题 基本方法：1化为基本函数——换元（新元范围）。化为二次函数，三角函数，……并结合函数单调性，结合函数图象，求值域。 2均值不等式：——形如和，积，及形式。注意识别及应用条件。 3几何背景：——解析几何如斜率，曲线间位置关系等等。 易错点：1考察定义域 2均值不等式使用条件 5．函数的奇偶性，单调性，周期性。 关注问题：1判定时，先考察定义域。 2用定义证明单调性时，最好是证哪个区间上的单调性，在哪个区间上任取x1及x2。 3求复合函数单调区间问题，内、外层函数单调区间及定义域，有时需分类讨论。 4由周期性及奇偶性（对称性）求函数解析式。 5“奇偶性”+“关于直线x=k”对称，求出函数周期。 6．比大小问题 基本方法：1粗分。如以“0”，“1”，“-1”等为分界点。 2搭桥 3结合单调性，数形结合 4比差、比商 5利用函数图象的凸凹性。 7．函数的图象 1基本函数图象 2图象变换 ①平移 ②对称（取绝对值） ③放缩 易错点：复合变换时，有两种变换顺序不能交换。如下： I取绝对值（对称）与平移 立体几何 立体几何  1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900} ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。 5．棱柱 （1）掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。 （2）掌握长方体的对角线的性质。 （3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。 （4）S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？ （5）V=Sh 特殊的棱柱的体积如何计算？ 6．棱锥 棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心） 相关计算：S侧＝各侧面的面积和　，V=Sh 7．球的相关概念：S球=4πR2　V球＝πR3　球面距离的概念 9．会用反证法证明简单的命题。如两直线异面。 主要思想与方法： 1．计算问题： （1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算 异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法. 直线与平面所成的角 范围