(初中函数与方程的思想复习专题的说课稿.docVIP

初中《函数与方程的思想》复习专题的说课稿 一、知识整合 函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究。 就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年中考的重点。 1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。 2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系. 3．(1) 函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。 (2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。 (3)探究规律写出推广的结论是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理此类问题也十分重要。 (4) 几何中的许多问题，例如直线和的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。 (5) 几何中有关线段、角、面积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 二、函数与方程的思想在教材中的作用 函数与方程的思想在我们现用教材中，有着重要的体现。这一思想贯穿在八年级的第十七章、九年级的二十一章、二十二章和二十六章。主要体现的一次函数和反比例函数、二次函数的有关问题。自变量与函数的对应关系，当自变量给定一个值（或是给定一个函数值）时，求它的对应值，就是将函数和方程紧密的结合在一起。例如利用待定系数法解二元一次方程组来求一次函数的解析式，这本身就是函数与方程思想的重要体现。一次函数和反比例函数、二 方程是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，但在初中阶段很难形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础. 函数与方程、不等式是通过函数值等于零、大于零或小于零而相互关联的，它们之间既有区别又有联系.函数与方程的思想，既是函数思想与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本数学思想. 三、这一思想贯穿了整个教材，占有很大的比例，因而我们在这一专题的复习中将采用四课时来复习，第一课时我们主要复习函数与方程的思想在　　　的应用。第二课时我们复习函数与方程的思想　　　　　　　　　　　　的应用。第三课时我们复习函数与方程的思想在　　　的应用。第四课时我们 　　　　　 函数与方程的思想，是求解数量关系问题的主要思想方法。一个数学问题，如能建立描述其数量差等的函数表达式，或列出表示其数量关系的方程式（组）（包括不等式组），则一般可使问题得到解决。 二、例题解析 1．运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。 例1：根据下列表格的对应值，判断方程为常数） 一个解的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.36 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A)3x3.23 B) 3.23 x3.24 C) 3.24x3.25 D) 3.25 x3.26 点评：本题考查了学生能否建立函数与方程的实质性联系，利用方程的解就是它对应的函图像与x轴的交点，估计一元二次方程的解的大范围，题目所提供的问题，在本质上是利用函数求方程近似解的模型。 3、右图是二次函数的图像，则a的值是＿＿ 点评解法