(动态规划销售人员分配问题matlab编程.docVIP

数 学 规 划 课 程 设 计 题目：销售人员费配问题 姓名： 学号： 成绩： 2011年6月 销售人员费配问题 摘要： 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法 一、问题重述 某企业甲、乙、丙三个销售市场，其市场的利润与销售人员的分配有关，现有6个销售人员，分配到各市场所获利润如下表示，试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？ 市场 甲 乙 丙 人数 0 0 0 0 1 60 65 75 2 80 85 100 3 105 110 120 4 115 140 135 5 130 160 150 6 150 175 180 二、问题分析 首先我们对设备的分配规定一个顺序，即先考虑分配给甲市场，其次乙市场，最后丙市场，但分配时必须保证企业的总收益最大。 将问题按分配过程分为三个阶段，根据动态规划逆序算法，可设： 1、阶段数k=1，2，3（即甲、乙、丙三个市场的编号分别为1，2，3）； 2、状态变量xk表示分配给第k个市场至第3个市场的人员数（即第k阶段初尚未分配的人员数）； 3、决策变量uk表示分配给第k市场的人员数； 4、状态转移方程：xk+1=xk-uk; 5、gk(uk)表示uk个销售人员分配到第k个市场所得的收益值，它由下表可查得； 6、fk(xk)表示将xk个销售人员分配到第k个市场所得到的最大收益值，因而可得出递推方程： fk(xk)= [ gk(uk)+ fk+1(xk-uk)]，k=1，2，3 f4(x4)=0 三、问题求解 1）k=3时，市场丙的分配方案和总收益. 最大收益：f3(x3)=[g3(x3)] u3 0 1 2 3 4 5 6 最优决策u3* 最有总收益f3 x3 0 0 0 0 1 0 75 1 75 2 0 75 100 2 100 3 0 75 100 120 3 120 4 0 75 100 120 135 4 135 5 0 75 100 120 135 150 5 150 6 0 75 100 120 135 150 180 6 180 2)k=2时，市场乙的分配方案和总收益. 最大收益：f2(x2)=[g2(u2)+ f3(x3)]= [g2(u2)+ f3(x2- u2)] u2 0 1 2 3 4 5 6 最优决策u2* 最有总收益f2 x2 0 0 0 0 1 75 65 0 65 2 100 140 85 1 140 3 120 165 160 110 1 165 4 135 185 185 185 140 1 185 5 150 200 205 210 215 160 4 215 6 180 215 220 230 240 235 175 4 240 3)k=1时，市场甲的分配方案和总收益. 最大收益：f1(x1)=[g1(u1)+ f2(x1- u1)]= max[g1(u1)+ f2(4- u1)] u1 0 1 2 3 4 5 6 最优决策u2* 最有总收益f2 x1=6 240 275 265 270 255 270 275 1 275 故最优方案是甲市场1人，乙市场4人，丙市场1人，总利润为275. 为此，我们可以用Matlab语言编程使问题能跟方便地得到解决，其算法设计如下图： 运用Matlab语言编程，程序如下： m=1; A=[0 60 80 105 115 130 150]; B=[0 65 85 110 140 160 175]; C=[0 75 100 120 135 150 180]; for i=1:7 for j=1:7 for k=1:7 if i+j+k==9 d(m)=A(i)+B(j)+C(k); E(m,1)=i; E(m,2)=j; E(m,3)=k; m=m+1; else continue; end end end end MAXN