变量与函数（广州）.-抚顺教育研究网.docVIP

14.1.1《变量与函数》 执笔：林俊伟（民航广州子弟学校），郑青青（广州石化中学） 一．内容和内容解析 【】【】x的式子表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．” 考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时． 【】【】 （2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系． （3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系． 【】 【】 (2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣． 【】 【】【】【】 【】【】【】y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想． 四、教学方法与教学手段 学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义． 教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念． 五、教学过程 导言： 1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？ 理由： 2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？ 理由： 上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量． 板书课题：两个__量的关系： 说明：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关系注一类简单的问题． （一）概念的引入 1.票问题：每张电影票的售价为10元场售出150张票，票房收入元场售出05张票，票房收入元场售出0张票，票房收入元场售出张票，票房收入 . 思考： （1）票房收入售出票随 的变化而变化； （2）当售出票数取定一个确定的值时，对应的票房收入的取值是否唯一确定？ (例如，当=150时，的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． 2．如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中， （1）13号的成绩为______； （2）17号的成绩为______； （3）18号的成绩为______； （4）23号的成绩为______． 思考： （1）测试成绩随________的变化而变化； （2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？ (例如，当学号=13时，所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． 3.温度变化问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； （2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃； （3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）. A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变 思考： （1）天气温度随 的变化而变化，即随 的变化而变化；（2）当时间取定一个确定的值时，对应的温度的取值是否唯一确定？ (例如，当=12时，所得温度的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________． 设计意图：这个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过这些问题引出常量变量函数概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程、票房收入，票数的变化会引起票房收入的变化，如图所示： 类似的，有： 在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值． 以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化， (1) 当t=0点时，