扬州大学物理科学与技术学院第六章玻色子统计和费米统计.ppt

第六章? 玻色子统计和费米统计 §6-1 热力学量的统计表达式 §6-3 玻色—爱因斯坦凝聚 London 1938年提出4He的 §6-5 金属中的自由电子气体 §6-6 二维电子气体与量子霍尔效应 由热力学的统计表达式得到光子气体的热力学函数，巨配分函数的对数为: 引入 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 光子气体的熵为： 满足热力学第三定律 平衡辐射的通量密度与内能密度的关系为: back Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 原子结合成金属后，价电子脱离原子在整个金属中运动，称为公有电子.公有电子在离子(失去价电子后的原子)产生的势场中运动；电子之间又存在库仑相互作用，因此描述公有电子的运动是一个十分复杂的问题。在经初步的近似下，可以把公有电子看作封闭在金属体积中的自由粒子，称为自由电子。自由电子的存在可以解释金属的导电性和导热性.但如果将能量均分定理用于自由电子，一个自由电子对金属的热容量将有 的贡献。这是与实际不符的。实验发现，除在极低温度下，金属中自由电子的热容量基本上可以忽略。索末菲(Sommerfeld)根据费米分布对这个问题作了解释。我们将看到泡里不相容原理在这里起着关键的作用。 根据费米分布，温度为T时，能量为 的一个量子态上的平均电子数为: (6.5.1) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 考虑到电子自旋在动量方向的投影有两个可能值，在体积V内，在能量范围 内，电子的量子态数为: (6.5.2) 所以在体积V内,在能量范围 内的平均电子数为: (6.5.3) 在给定粒子数N,温度T和体积V时,化学势由下式确定: （6.5.4) 由(6.5.4)式可知, 是温度和电子密度 的函数． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 现在讨论T=0K时电子的分布。我们用 表0K时电子气体的化学势。由(6.5.1)式可知，在0K时 (6.5.5) 如图9—5所示.(6.5.5)式说明，在T=0K时,在 的每一个量子态上,平均电子数为1，在 的每一个量子态上，平均电子数为零。这个分布情况可以这样理解：在0K时,电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡里不相容原理限制每一个量子态最多只能容纳一个电子 因此电子从 的状态起，依次填充至 止. 是0K时电子的最大能量,可由下式定出: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 将上式积分,可解出为 : (6.5.6) 称为费米能量。令 ,可得: (6.5.7) 是0K时电子的最大动量,称为费米动量.0K时电子气体的总能量是: (6.5.8) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由(6.5.8)式可知,0K时电子的平均能量是 。现在对 的大小作一数值估计.以Cu为例。Cu的 代入(6.5.6)式，得 。在300K时，因此 ，可见 的数值是很大的。一般温度下的化学势 与 具有相同的数量级。 因此 这就是说，金属中的自由电子是高度简并的。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides