相似三角形的判定与性质（2006解析卷）..doc

相似三角形的判定与性质 选择 ．（2006年湖南邵阳，8，3分）将一副三角板按如图叠放，ABC是等腰直角三角形，BCD是有一个角为30°的直角三角形，则AOB与DCO的面积之比等于（　　） A. B. C. D. 【知识考点】：相似三角形的判定与性质. 【专题分类】：相似三角形. 【审题要津】：根据已知可得到AOB∽△DCO，从而得到相似比，根据面积比是相似比的平方即可得到其面积比． 【解法研究】：解：设BC=a，则AB=BC=a，CD=a AB：CD=1： AB∥CD ∴△AOB∽△COD ∴AB：CD=1： AOB与DCO的面积之比为1：3 故选C． 【精采点评】：通过两个直角三角形的公共边找到两个三角形之间的联系是解决本题的关键． ．（2006湖南永州，20，3分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【知识考点】：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。 【审题要津】：根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 【解法研究】：解：AD∥BC ∴ ∵CD∥BE ∴△CDF∽△EBC ∴， ∵AD∥BC ∴△AEF∽△EBC ∴ ∴D错误． 故选D． 【精采点评】：此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质． ．(2006年江苏泰州，11，3分)如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（　　） A. B. C.y=x D. 【知识考点】：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质． 【审题要津】：根据矩形的性质，及相似三角形的性质得出y与x的关系．本题通过证明△OEN与△OFM相似得出． 【解法研究】：解：作OF⊥BC，OE⊥AB，则有∠OEN=∠OFM=90度． ∵∠EOF=90度， ∴∠MOF=∠EOF－∠EOM=90°－∠EOM， ∵∠NOE=∠NOM－∠EOM=90°－∠EOM， ∴∠MOF=∠NOE， ∴△OEN与△OFM相似． ∴OE：OF=ON：OM， ∴ ， ∴y=x． 故选D． 【精采点评】：解决本题的关键是根据相似得到相应的等量关系．注意利用矩形的一些性质． ． （2006山东菏泽，8，3分）如图，D为△ABC的AB边上的一点，∠DCA=∠B，若AC=cm，AB=3cm，则AD的长为（　　） A．cm B．cm C．2cm D．cm 【知识考点】：相似三角形的判定与性质。 【专题分类】：相似三角形 【审题要津】：先判断△ADC与△ACB相似，再利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【解法研究】：解：∵∠A=∠A，∠DCA=∠B， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∵AC=cm，AB=3cm， ∴AD：=：3， 解得AD=2cm． 故选C． 【精采点评】：此题主要考查相似三角形的判定及性质． ．（2006山东日照，12，3分）如图，点P是O的直径BA延长线上一点，PC与O相切于点C，CDAB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：PC2=PA·PB；PC·OC=OP·CD；OA2=OD·OP．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【知识考点】：相似三角形的判定与性质；切割线定理。 【审题要津】：第一个结论可以通过切割线定理直接得到．COP∽△DCP可得第二个结论，COP∽△DOC可得到OC2=OD?OP，而OC=OA，所以结论三也可得到． 【解法研究】：解：CDP=∠OCP=90°，OPC=∠CPD（公共角） COP∽△DCP ∴PC?OC=OP?CD 在COP和DOC中 COD=∠POC（公共角），CDO=∠PCO=90° ∴△COP∽△DOC ∴OC2=OD?OP 又OA=OC ∴OA2=OD?OP． 故选D． 【精采点评】：此题运用了切割线定理和相似三角形的判定，以及相似三角形的性质． ．（2006吉林长春，12，3分）图中x＝______． 【知识考点】：相似三角形的判定与性质；三角形内角和定理． 【审题要津】：根据图示可知这两个三角形中的三个角分别相等，所有这两个三角形相似，根据相似比可知x＝2． 【解法研究】：解：这两个三角形中的三个角分别相等，所有这两个三角形相似， 根据相似比可知x＝1×（4÷2）＝2． 【精采点评】：主要考查了三角形的内角和定理与相似三角形的性质．三角形的内角和是180度．相似三角形的对应边对应成比例． ． （2006镇江，7，2分）