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谈谈小升初数学试题难点（一） ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ???——行程压轴题之比例法 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? （作者：招仲佳老师） ? ?? ? 真正拉分的题目，首先是行程问题，这时近几年最常见的压轴题；其次是一些课外知识点，这部分题目对于没有接触过小奥的学生可能会感到比较棘手；最后是一些几何题，因为几何是大部分小学生的弱项。 ? ?? ?个人认为，行程问题的重要性不亚于一篇作文。虽然作文每年必考，行程问题就未必，但从现有的资料来看： ? ?? ?2010年民校联考的压轴题考的是多次相遇与追及（20分），同一年应元二中入学考试的附加题第1题考了环形跑道的多次相遇问题（15分）； ? ?? ?2011年小联盟倒数第三题出了一道接送问题，同一年，南沙广外的最后一题是一道结合比例法与方程法的相遇问题，六中课改班有一道与CC班例题类似的火车过桥问题； ? ?? ?2012大小联盟考试的最后一道题目均为行程问题（各10分），而且当中都涉及到分数及比例的内容。 ? ?? ?可见，行程问题在小升初压轴题中出现的频率相当高，难度与希望杯、华杯、华附一试相当，如果要在数学考试中立于不败之地，这一关非过不可。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 小推荐：? ?? ，欢迎大家加入讨论！！点击更多 　　例1：早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。因为只有一辆自行车，所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载小明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里， 问：妈妈什么时候到达学校?(2011年小联盟) 2012-9-12 11:35 上传 下载附件 (13.87 KB) 　　分析：对于这道题，大部分同学会分三段来计算：第一步，算出爸爸到学校放下大明所需要的时间，以及妈妈走到的地方;第二步，算出爸爸回头与妈妈合走余下路程所需要的时间及两人相遇地点;最后，算出妈妈坐自行车走完剩下路程所需的时间，然后把三段时间相加。这种方法首先是行得通的，但是比较麻烦，而且这道题涉及分数计算容易出错。　　较为快捷的方法是：直接考虑爸爸与妈妈相遇时合走两个全程，时间=5×2÷(5+15)=0.5(小时)，这时妈妈走到5×0.5=2.5(千米)即中点处，剩下2.5千米改为坐自行车，算出余下时间。 ? ?? ?当然，解决行程问题最快的方法莫过于用比例法：题目中妈妈与爸爸的速度比为1:3，相遇时妈妈走的路程AC与爸爸走的路程(AB+BC)之比也是1:3，易知C点是AB的中点，妈妈走前一半路程用30分钟，走余下一半路程时速度提高至原来3倍，时间就变成10分钟，总时间40分钟。(用这种方法解题，基本上口算也能得出答案) 　　总结：解决复杂行程问题的首选方法绝对不是列方程。很多同学解题的时候往往列出大堆方程最后解不出来，这不是因为他们欠缺解方程的能力(如果是这样反而更好办)，深层的原因在于：题目中有些已知条件是隐晦的，也就是所谓的突破口，需要学生去发掘，如果你发掘不出来就会设出过多的未知数，对解题毫无作用，所以列出方程也不会得到很多过程分。　　事实上，我还没有见过哪一年的行程压轴题非用方程不可，反而是比例法更加简易和快捷。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 　　例2：小张从甲地到乙地，如果速度降低10%，那么将延迟1小时到达;如果先走180千米，再把速度提高20%，那么将提早1 小时到达.求甲乙两地的距离。(2012年六中课改班) 2012-9-12 11:39 上传 下载附件 (31.65 KB) 　　解答：如果速度降低 ，那么原速与下降后的速度比为 ，原来时间与后来时间的比为 ，相差1小时，所以用原速走完全程需要 小时;同理可得，如果以原速先走 千米，再用原速走完余下的那段路程需要 小时，所以原速走 千米需要 (小时)，甲乙两地的距离为 (千米) -------------------------------------------------------------