真直度误差之分析..doc

真直度誤差之分析 真直度誤差是指待測實際線(路徑)對理想直線的變動量大小。評量真直度誤差之方法，常用有簡易法、最小平方法和最小區域法等三種，各種分析均使用相同量測值作不同的數學模式分析而已，以下為各種方式之敘述。 簡易法評估真直度 這種評量方式是以待測直線之首尾兩點為基準，如圖5-1-6所示首點為0尾點為+12μm，中間各點以首尾點連線之距離計算出來即可，如表5-1-1所示其真直度誤差為14μm。 表5-1-1由圖5-1-6所得量測值經簡易法分析 量 測 位 置 讀 數 累積讀數 μm 調整為水平 (μm) 兩端為零作基準線，各 位置和基準線誤差(μm) (刻度) μm 0 0 0 0 0 0 1 -1 -2 -2 -2 -4 2 -3 -6 -8 -4 -12 3 0 0 -8 -6 -14 4 +3 +6 -2 -8 -10 5 +4 +8 +6 -10 -4 6 +3 +6 +12 -12 0 最小平方和法 最小平方和法評估真直度為目前最常用之方法，數學原理為要找到穿越量測點群且和各點距離的平方和為最小的直線方程式：Yi = axi + b。解法如下： 對所有量測值(xi, yi), i = 1到n，在每一xi位置yi與直線方程式Yi的誤差如圖5-1-8所示。 已知量測的數據為： 因為誤差有正有負，若直接相加會互相扺消，故一般是採用平方和的型式。最小平方和法的證明如下： 因為欲求得最小平方和之直線式，所以誤差函數ε=E(a,b)分別對於兩變數a,b的一次偏微分必需為零。 接下來解聯立方程式(1)及(2)式，分別得到兩變數a,b的解如下： 將(3)式可改寫成： 將(4)式改寫成： 根據前面所敘述的最小平方和法評估真直度之數學原理以及圖5-1-8所示，其中理論方程式Yi = axi + b，我們已利用了最小平方法的理論找到了此方程式中的變數a及b。 而我們在求真直度誤差時，只需要將每個量測位置上的量測值yi減去相對應的理論值Yi便可得到每個量測點的誤差，最後從所有的誤差中找出正的最大值及負的最小值，取兩個的絕對值後相加，即是真直度誤差。 最後從ei中找出正的最大值及負的最小值，取絕對後相加，即是真直度誤差。 最小區間法(Minimum zone method)評估真直度 這種評估方式是以符合最小偏差的理想直線作為基準。圖5-1-9所示的兩條平行線l1,l2可以包含所有量測的點且兩線間的距離為最小。此法為ISO R1101標準中所規定的評估法，解法較複雜。