离散数学_屈婉玲_耿素云_张立昂_主编课后答案..doc

第一章 命题逻辑基本概念 课后练习题答案 1.将下列命题符号化，并指出真值：　　（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；　　（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；　　（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；　　（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；　　（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化，并指出真值：　　（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；　　（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；　　（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；　　（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；　　（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；　　（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：　　（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；　　（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；　　（3）pq，真值为1；　　（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 返回 第二章 命题逻辑等值演算 本章自测答案 5.(1)：∨∨,成真赋值为00、10、11；　(2)：0，矛盾式，无成真赋值；　(3)：∨∨∨∨∨∨∨,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；7.(1)：∨∨∨∨∧∧；　(2)：∨∨∨∧∧∧；8.(1)：1∨∨∨,重言式；　(2)：∨∨∨∨∨∨∨；　(3)：∧∧∧∧∧∧∧，矛盾式. 11.(1)：∨∨∧∧∧∧；　(2)：∨∨∨∨∨∨∨；　(3)：0∧∧∧. 12.A?∧∧∧∧?∨∨. 第三章 命题逻辑的推理理论 本章自测答案 ? 6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系　　(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确　　(1)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为　　　　(p→q)∧p→q(记作*1)　　在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.　　可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即　　　　(p→q)∧p→q 　　(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为　　　　(p→q)∧p→q(记作*2) 　　可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等　　　　(p→q)∧q→p　　　　　　　　?∨∨　　从而可知，*2不是重言式，故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数　　推理的形式结构为 　　　　(p→q┐)∧(r→q)→(r→┐p) (记为*)　　可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：　　　　(p→┐q)∧(r→q)→(r→┐p)　　　　(使用了交换律)　　　　　　　　10.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.　　推理的形式结构为　　　　(p→q)∧┐p→(┐q∧┐r)　　　　　　(使用了吸收律)　　　　∨∨∨　　由于主析取范式中只含有5个W极小项，故推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明　　① p→(q→r)　　　　　前提引入　　② P　　　　　　　　　前提引入　　③ q→r　　　　　　　 ①②假言推理　　④ q　　　　　　　　　前提引入　　⑤ r　　　　　 　　　 ③④假言推理　　⑥ r∨s　　　　　　　 前提引入　（2）证明：　　① ┐(p∧r)　　　　　 前提引入　　② ┐q∨┐r　　　　　 ①置换　　③ r　　　　　　　　　前提引