空间几何体的表面积和体积预习提纲..doc

空间几何体的表面积和体积预习提纲 1．平面展开图 2．概念： 直棱柱： 正棱柱： 正棱锥： 正棱台： 3．面积公式： S直棱柱侧＝ S正棱锥侧＝ S正棱台侧＝ S圆柱侧＝ ＝ S圆锥侧＝ ＝ S圆台侧＝ ＝ S球面＝ 相互间的关系： 4．体积公式： V长方体＝ ＝ V柱体＝ V锥体＝ V台体＝ V球＝ 相互间的关系： 空间几何体的表面积和体积教案 例1：已知直三棱柱底面各边的比为17∶10∶9，侧棱长为16 cm，全面积为1440 cm2，求底面各边之长. 例2：正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求此棱锥的侧面积与全面积. 例3：从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A—BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？ 例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积. 例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的 例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比. 例7：已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比. 练习： 1.已知球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半，且AB=BC=CA=2，求球的体积. 2.一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积.［师］此题中先设出参数a再消去参数，很有特色.. 例4：假设正棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，求对角面的面积和侧面积. 解：如图所示，在正四棱锥P—ABCD中，AB＝a，PB＝2a， 作PO⊥底面ABCD于O.连结BD，则O∈BD，且PO⊥BC， 由AB＝a，得BD＝a，在Rt△PAB中， PO2＝PB2－BO2＝（2a）2－（a）2 ∴PO＝a，S对角面＝PO·BD＝a2. 又作PE⊥BC于E，这时E是BC的中点 ∴PE2＝PB2－BE2＝（2a）2－（a）2 ∴PE＝a ∴S侧＝4×PE·BC＝a2 ∴对角面面积为a2,侧面积为 a2. 例5：如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的表面积等于圆柱的侧面积； （2）球的表面积等于圆柱全面积的 证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R， 高为2R，得 S球＝4πR2，S圆柱侧＝2πR·2R＝4πR2 ∴S球＝S圆柱侧 （2）∵S圆柱全＝4πR2+2πR2＝6πR2 S球＝4πR2 ∴S球＝S圆柱全 例6：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各顶点，求这三个球的表面积之比. 解：设正方体的棱长为a，则第一个球的半径为 ，第二个球的半径是a，第三个球的半径为a. ∴r1∶r2∶r3＝1∶∶ ∴S1∶S2∶S3＝1∶2∶3 例7：已知圆锥的全面积是它内切球表面积的2倍，求圆锥侧面积与底面积之比. 解：过圆锥的轴作截面截圆锥和内切球分别得轴截面SAB和球的大圆⊙O，且⊙O为 △SAB的内切圆. 设圆锥底面半径为r,母线长为l;内切圆半径为R，则 S锥全＝πr2＋πrl，S球＝4πR2，∴r2＋rl＝8R2 ① 又∵△SOE∽△SAO1 ∴ ② 由②得：R2＝r2·代入①得：r2＋rl＝8r2·，得： l＝3r ∴ ∴圆锥侧面积与底面积之比为3∶1.2.一个体积为8的正方体的各个顶点都在球面上，求此球的体积.∴内切球与外接球的体积比为1∶27.- 6 -