突破高中数学圆锥曲线必做题..doc

90题突破高中数学圆锥曲线 1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。 （1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。 （文）若为x轴上一点,求证: 2.如图所示，已知圆定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。 （1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。 3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 ⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆C的方程. 4.设椭圆的离心率为e= （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程. （2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2． 5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(-，0)和F2(，0)的距离之和为4． （1）求曲线的方程； （2）设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点），求直线的方程． 6.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中P的坐标为（m，n）．（）；（）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B. （1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围． 9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 （1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点．（）若，求证：曲线是一个圆；（）若，当且时，求曲线的离心率的取值范围． 的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程． 14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数）. （I）求抛物线方程； （II）斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条件下，当时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。 （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求△QMN的面积S的最大值。 16.设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 17.如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切． （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程． 18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点且．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由. 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. 设，点在轴上，点在 轴上，且 （1）当点在轴上运