第07章应力状态题解..doc

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2017-01-22 发布于重庆
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第07章应力状态题解.

第 7 章应力状态分析 7-1 用应力已知的截面在图示复杂受力的圆杆上指定点取出单元体，并标出应力的大小和方向。解：所取单元体如图所示 7-2 已知下列单元体的应力状态如图所示（应力单位：MPa），试用解析法求：1. 指定截面的正应力和切应力；2. 主应力和主平面，并表示在单元体上；3. 最大切应力。解：（a）已知：显然（b）已知：，（c）已知：，（d）已知：， 7-3 已知下列单元体的应力状态如图所示（应力单位：MPa），试用应力圆求：1. 指定截面的正应力和切应力；2. 主应力和主平面，并表示在单元体上；3. 最大和最小切应力及其作用面，包括该面的正应力，并表示在单元体上。解： 7-4 已知下列单元体的两截面应力状态如图所示（应力单位：MPa），试用图解解析法求：1. 指定截面的正应力和切应力；2. 主应力和主平面，并用单元体表示。解：（a）已知：定性作出应力圆，从应力圆可以看出 ? y = -100 tan 30? = -57.7 MPa = -? x MPa ? ’= 0 , ? ”=R+CD =133.3 MPa , ?0 = 30 ? （b）已知：联立求解得 ? x= 560 MPa ? x= 277MPa ， [解法2] 定性作出应力圆，由应力圆的几何关系有：解得： MPa MPa，（c）已知：解得 ? y = 60 MPa , ? ?= 10MPa [解法2] 定性作出应力圆，由应力圆的几何关系有：解得： MPa MPa 7-5 已知单元体的两截面应力如图所示，试用图解解析法求：1. 指定截面的正应力和切应力及主应力和主平面，2. 如果两截面的夹角 ? 不确定，则 ? 为何值时最大切应力取极小值。解：由应力圆可以看出，， ?x =? ’= 3.82p+1.63 p= 5.45p , ?y =? ”= 3.82p-1.63p = 2.19 p ,τx= 0 ; ?0 = 0 ? 显然 ? = 90 ? 时，为最小值。 7-6 图示各单元体的应力状态已知（应力单位：MPa），画三向应力圆并求主应力和最大切应力。解： ? 1= 80 MPa ? 2= 20 MPa ? 3= -40 MPa ? max= 60MPa 在x y 平面内 ? 1= 3