第8讲数列的通项和求和(讲义)..doc

第8讲 数列的通项和求和 一、高考要求 数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题．数列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一． 二、两点解读 重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列和的关系求数列的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题． 难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题． 三、课前训练 1．的结果是 （　D　） （A） （B） （C） （D） 2.若数列{an}的通项公式为，求其前n项和Sn 3．已知数列的前四项分别为：，试写出数列的一个通项公式 四、典型例题 例1 在等比数列中，，前项和为．若数列也是等比数列，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 解：∵是等比数列，设公比为q，是等比数列， ∴是一常数，设为，则对任意的正整数都成立，可解得：，q = 1，∴，故选C 例2 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为： 解：课本中推导等差数列的前项和的公式的方法即为“倒序相加法”． 令 ① 则也有 ② 由 可得：，于是由①②两式相加得，所以 已知，则 数列的前n项和为： 解：数列的通项为：． 所以： 例4 对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　 解：，，切点为，切线方程点斜式为：，令得， 令，则，令， 由错位相减法可得： 例5 设数列的前n项和=，求. 解：=，得=， ∴ =－－）． ∴ =+，两边同乘以，得=+2， ∴ 是首项为1公差为2的等差数列， ∴ =2+=，解得： = 例6 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点 (n?N*) 均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有n?N*都成立的最小正整数； 解：（Ⅰ）依题设，由又由得,,∴，所以， 当时， 当时，也符合，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴， ∴要使恒成立，只要， 又∵，∴只要，即，∴的最小整数为10 27