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青岛版八年级数学下册6.2《平行四边形的判定》(第2课时)解析
平行四边形的判定3 :对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵OA=OC,OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形 定理3的应用 已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形. 反思小结，拓展提高 规律总结: 在证明一个四边形是平行四边形时,当题目条件中有与对角线有关的条件时,常常利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明;当题目条件中有一组对边平行或相等的关系时,常常去证这组对边相等或平行,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明. * 复习 前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？ 性质 判定 平行四边形对边相等. 平行四边形对角相等. 平行四边形对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 请同学们认真阅读课本第13页和第14页，完成以下内容： 1、平行四边形判定定理3是什么？你会证明吗？ 2、如何运用判定定理3？ 文字语言 符号语言 图形语言 已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A B D C O 证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2 ∴△OAB≌△OCD（SAS） 1 2 ∴AB＝CD 同理AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3 B D A C 平行四边形的判定方法 5.对角线互相平分的四边形是…… 对角线 4.两组对角分别相等的四边形是…… 角 1.两组对边分别平行的四边形是…… 2.两组对边分别相等的四边形是…… 3.一组对边平行且相等的四边形是…… 边
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