静定结构反力的计算解析.ppt

所以，力F 对物体绕O点转动的效应，由下 列因素决定： (1)力F与力臂d 。 (2)力F使物体绕O点的转动方向。 力矩公式： MO(F) = ± F ×d（重点） 力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时针方 向转动的力矩为正，反之为负。 单位:是力与长度的单位的乘积，常用(N·m) 或(kN·m)。 * * * * * 子情境一 静力学的基础知识 学习情境二 静定力结构反力的计算 一、力的投影 1、力的平面直角坐标轴上的投影 设力F用矢量AB表示。取直角坐标系xOy,使F在xOy平面内。过矢量AB的两端点A和B分别向x、y轴作垂线，得到a、a’及b、b’，带有正负号的线段ab及a’b’分别称为力F的x、y轴上的投影，记作Fx、Fy。 规定：当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正方向一致时，力的投影取正值；反之，力的投影取负值。 2、合力投影定理 设有一平面汇交力系F1、F2、F3作用在物体的O点。从任一点A作力多边形ABCD，如图所示，则矢量AB就表示该力系的合力R的大小和方向。任取一轴x，把合力都投影在X轴上，并且令x1、x2、x3和Rx分别表示各分力F1、F2、F3和合力R在x轴上的投影，则 X1=ab，x2=bc，x3=-cd，Rx=ab 而ad=ab+bc-cd 故Rx=x1+x2+x3 二、力对点之距（力矩） 一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。 F . M d O 力臂 矩心 因此，我们用F和d的乘积，在用适当的正负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，并称为力F对O点之距，简称力矩。 1.力偶 由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组 成的力系，称为力偶，记作 h F F D A B C 力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 3 力偶及其性质 ? 大小：力与力偶臂乘积 ? 方向：力偶在作用面内的转动方向 2、力偶矩 平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定： d 　　平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位与力矩相同。 F F D A B C 4 力的平移定理 设刚体的A点作用着一个力F，在此刚体上任取一点B。在B点加上两个大小相等、方向相反，与F平行的力F’和F’’,且F’=-F’’=F。根据加减平衡力系公理，F，F’和FF’’与F对刚体的作用效应相同。显然F’’和F组成一个力偶， 其力偶距为m=Fd=Mo(F) 这三个力可以转换为作用在B点的一个力和一个力偶。 平移定理：作用在刚体上的力F，可以平移到同一刚体上的任一点B点，但必须附加一个力偶，其力偶距等于力F对新作用点B之距。 5 平面一般力系作用面内任一点的简化 设在物体上作用有平面一般力系F1,F2,F3……Fn。首先在该力系的作用面内任选一点O作为简化中心，根据力的平移定理，将各力全部平移到O点，得到一个平面汇交力系F1’，F2’,F3’…,Fn’和一个附加的平面力偶系m1，m2，…，mn。其中平面汇交力系各力的大小和方向分别与原力系中对应的各力相同。 F1’=F1,F2’=F2,…,Fn’=Fn m1=Mo(F1), m2=Mo(F2), …,mn=Mo(Fn), 汇交力系F1?、 F2?、 F3? 的合成结果为一作用在点O 的力F R? 。这个力矢FR’ 称为原平面任意力系的主矢。 F R?= F1?+ F2?+ F3?=ΣFi 附加力偶系的合成结果是一个作用在同一平面内的力偶 Mo，称为原平面任意力系对简化中心 O 的主矩。 Mo= Mo(F1)+Mo(F2)+ Mo(F3)= ΣMo(Fi) 因此，平面任意力系向任意一点的简化结果为一个主矢FR 和一个主矩M ，这个结果称为平面任意力系的一般简化结果。 一般情形，平面任意力系向作用面内任选一点O简化，可得一个力和一个力偶。此力等于该力系的主矢（力系中各力的矢量和），作用线通过简化中心O 。此力偶的矩等于该力系对于点O的主矩（力系中各力对简化中心的矩的代数和）。 ⒊ ≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的力R’就是原力系的合力，作用线通过简化中心。 平面内一般力系简化结果的讨论 ⒉ =0,MO≠0 即说明原力系与一个