第二讲比与比例专题复习..doc

第二讲、比和比例问题专题复习 1、比的意义和性质 ⑴ 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 ⑵ 比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 ⑶ 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 ⑷ 比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 ⑸ 按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2、比例的意义和性质 ⑴ 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 ⑵ 比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 ⑶ 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3、正比例和反比例 ⑴ 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） ⑵ 成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 4、比和比例应用题 ⑴ 在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。 ⑵ 按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答 ⑶ 正、反比例应用题的解题策略 ① 审题，找出题中相关联的两个量 ② 分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 ③ 设未知数，列比例式 ④ 解比例式 ⑤ 检验，写答语 【知识梳理】 【考点复习】 比例的定义： 像 这样表示两个比相等的式子叫做比例。 其中组成比例的四个数字叫做比例的项。 比例的基本性质： 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 例如1.5 ：3=2：4 1.5×4=3×2 解比例： 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的项叫做解比例。 例如x : 32 = 1 ：4 根据比例的基本性质把两个外项x与4，两个内项32与1相乘，将比例式改写成形如 a×b=c×d的等式，再解方程求出x的值。 成正比例的量： 两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的量，字母关系为：（一定）。 成反比例的量： 两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y=k(一定) 判断两种量成正比还是成反比的方法 关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就是成正比例，如果积一定。就是成反比例。 正比例与反比例的异同点 比例的常见应用： 速度一定，路程与时间；路程一定，速度与时间；单价一定，总价与数量；每小时耕的公顷数一定，耕地的总公顷数与时间。 比例尺： 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离 = 比例尺 或 2.根据比例尺求图上距离和实际距离 （1）图上距离=实际距离×比例尺 （2）实际距