项目12.静定结构的位移计算解析.ppt

* 1/2 1 y1 ω2 y3 8 12 4 4 MP图 ω1 ω3 y2 图 1 A C B B A C （kN.m) * 例12-5-4 求 , EI等于常数。 解： 作 图及 图,如右所示。 分段： ， 分为AB、BC两段。 分块： 图的 BC段分为两块。 6kN/m 7kN 6kN.m 17kN 2m 4m A B C 1/6 1/6 2/3 1/3 1 ω2 y3 y2 图 图 14 12 6 ω1 ω3 （kN.m) * 1/6 1/6 2/3 1/3 1 ω2 y3 y2 图 图 14 12 6 ω1 ω3 （kN.m) * 例12-5-5 求ΔCH，EI等于常数。 解： A B C 2kN/m EI EI 2kN/m 4m 2m 作MP图和 图见下页图。 分块：MP图的AB段分为两块。 * 4 ω2 y3=4 12 ω1 MP图(kN.m) 2m 2 y2 2 y1 图 1 ω3 A B C 4 §12-6 互等定理 * 互等定理适用于线性变形体系，即体系产生的是小变形，且杆件材料服从虎克定律。 一、 功的互等定理 功的互等本质上是虚功互等。 下图给出状态I和状态II。 状态II A B 1 2 a b A B 1 2 a b 状态I * 令状态I的平衡力系在状态II的位移上做虚功，得到： 状态II A B 1 2 a b A B 1 2 a b 状态I * 同样，令状态II的平衡力系在状态I的位移上做虚功，得到： 所以 即 * 定理： 在任一线性变形体系中，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的虚功W12等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功W21。 二、 位移互等定理 定理： 在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的与荷载FP2相应的位移影响系数δ21等于由荷载FP2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数δ12。 即 δ12=δ21 即 * 由功的互等定理可得： 在线性变形体系中，位移Δij与力FPj的比值是一个常数，记作δij，即： 或 于是 所以 状态II 1 2 状态I 1 2 * 1 2 1 2 说明： 1） δij也称为柔度系数，即单位力产生的位移。 i 产生位移的方位； j 产生位移的原因。 2） FP1和FP2可以是集中力也可以是集中力偶，则相应的δ12和δ21就是线位移影响系数或角位移影响系数。即荷载可以是广义荷载，而位移则是广义位移。两个广义位移的量纲可能不等，但它们的影响系数在数值和量纲 上仍然保持相等。 * 例12-12-1 验证位移互等定理。 a/2 a/2 1 EI FP1=F Δ21 2 a/2 a/2 1 EI FP2=M Δ12 2 F Fa/4 M 1 1 a/4 解： * 所以 例12-12-2 验证位移互等定理。 4m 1m 1 EI FP1=5kN.m Δ21 2 4m 1m 1 EI FP2=3kN 2 Δ12 * 解： 所以 1 5 3 1 1 1 三、反力互等定理 * 反力互等定理只适用于超静定结构，因为静定结构在支座移动时只产生刚体位移，其内力和支座反力均等于零。 1 2 C1 FR21 FR11 状态I 1 2 C2 FR22 FR12 状态II 根据功的互等定理有： * 在线性变形体系中，反力FRij与Cj的比值为一常数，记作rij，即 或 所以 得 说明： rij 也称为刚度系数，即产生单位位移所需施加的力。其量纲为 。 i 产生支座反力的方位； j 产生支座移动的支座。 * 例12-12-3 验证反力互等定理。 可见：r12=r21 1 2 EI l C2=1 1 2 EI l C1=1 r21 r12 r21=3EI/l2 3EI/l 3EI/l3 r12=3EI/l2 定理 在任一线性变形体系中，由位移C1引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2引起的与位移C1相应的反力影响系数r12。 四、位移反力互等定理 * 根据功的互等定理有： 令 状态I 1 FP1 2 FR21 状态II 1 Δ12 2 C2 上述支座可以是其它种类的支座，则支座位移、支座反力应与支座种类相应。 * 位移反力互等定理在混合法中得到应用。 所以 由此得到 即 上式中力可以是广义力，位移可以是广义位移。符号相反表明：虚功方程中必有一项，其力和位移方向相反。 系数 、的量纲都是 。 定理 在任一线性变形体系中，由位移C2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数 在绝对值上等于由荷载F