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(必修2第二章测试
第一章测试
时间120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在下列四个选项中,只有一项是符合题意的)
1.下列说法正确的是( )
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点
解析 梯形有两条边平行,过两条平行直线有且只有一个平面.
答案 C
2.室内有直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线( )
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
答案 D
3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( )
A.bα B.b∥α
C.bα或b∥α D.b与α相交或bα或b∥α
答案 D
4.若三球的半径之比是1:2:3,则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的( )
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.1倍
解析 设三个球的半径依次为a,2a,3a,V最大=π(3a)3=36πa3,V1+V2=πa3+π(2a)3=πa3=12πa3,=3.
答案 B
5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( )
答案 C
6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:
①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A.①② B.②③
C.①④ D.③④
解析 根据公理4,知①正确;根据垂直于同一平面的两直线平行可知④正确.
答案 C
7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( )
A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC
C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC
解析 如图,在四面体ABCD中,
∵AD⊥BC,AD⊥BD,BD∩BC=B,
∴AD⊥面BCD.
又AD面ADC,
∴面ADC⊥面BCD.
答案 D
8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,下列说法中正确的个数有( )
①CD⊥面ABB1A1;②BC1∥面A1DC;③面ADC⊥面ABB1A1.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析 ∵ABC-A1B1C1为直三棱柱,AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB,由两平面垂直的性质定理,可知CD⊥面ABB1A1,又CD面ADC,故面ADC⊥面ABB1A,故①、③正确,对于②连接AC1,BC1,设A1C∩AC1=O,则O为AC1的中点,又D为AB的中点,
∴OD∥BC1.
又OD面A1DC,BC1面A1DC,
∴BC1∥面A1DC,故②正确.
答案 D
9.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )
A. m3 B. m3
C. m3 D. m3
解析 由三视图可知,原几何体如图所示,故V=3×13+×13=3+= m3.
答案 C
10.如图,平行四边形ABCD中,AB⊥BD,沿BD将△ABD折起到A′BD,使面A′BD⊥面BCD,连接A′C,则在四面体A′BCD的四个面中,互相垂直的平面有( )
①面ABD⊥面BCD;②面A′CD⊥面ABD;③面A′BC⊥面BCD;④面ACD⊥面ABC.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析 由于面ABD⊥面BCD,故①正确.又AB⊥BD则A′B⊥BD,则A′B⊥BD,∴A′B⊥面BCD,故面A′BC⊥面BCD,又CD⊥BD,∴面A′CD⊥面ABD,故②③正确,④显然不正确.
答案 C
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.
解析 由三视图知,该几何体是由圆柱中间除去正四棱柱得到的,所以体积是4π×4-2×2×4=16π-16.
答案 16π-16
12.若正三棱台的上、下底面的边长分别为2和8,侧棱长为5,则这个棱台的高为________.
解析 由题可知,上底面三角形的高为2sin60°=,下底面三角形的高为8sin60°=4,故棱台的高h==.
答案
13.已知圆锥的表面积为a m2,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为________.
解析 设圆锥的底面半径为r,母线长为l,则πl=2πr,即l=2r,
S圆锥表=πr2+πrl=3πr2=a,则r=.
答案 m
14.如图四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SA上的点,当E满足条件:________时,SC∥面EBD.
解析 当E为SA的中点时,设AC∩BD=O,连接
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