算法设计与分析复习讲义..doc

课程介绍 干晓聪 sliant13@ 南海楼308 sina微博 资料下载 通知 1~16周教学 17～18周复习答疑 19～20考试周 考试卷面 60% 考平时所讲知识点 不考编程 考前有复习题库 平时成绩 40% 作业=上机实验 自选题目交十次，或大作业（需同意） 上机：南海楼209 每周四下午 14:00~16:00 Java 16:00~18:00数据结构 交作业，可在宿舍做 上课出勤 课程定位：计算机基础 = 编程语言 = 数据结构 = 算法 = 复杂性理论，专题方向 横向扩充，纵向深入 教材 参考书 做题 学习方法：编程基础是前提，自学最重要 收集：面试题，算法题，编程题，智力题 引论 一些数学公式 估计调和级数前n项 1/x积分得对数 1/x和1/(x+1)所夹估计误差 前若干项精确计算，后面误差小 P10题1.7 P10题1.8 P10题1.9 Fibonacci数的通项：母函数，z变换 计算机中的数 进制转换：Dec Bin Hex Oct 整数转换：Dec Int = Bin模二 任意进制 带权相加：Bin Int/Float = Dec 任意进制 浮点数除法：4/3转二进制 任意进制 二进制的乘除法 x*3 整数编码：补码 浮点数编码：IEEE 754，二进制科学计数法，能表示的浮点数个数是有限的，能表示的浮点数的精度是有限的，浮点数在数轴上的分布是不均匀的。 HEX 16进制编码 有效数字 指数 实际表示 名称 说明 符号+指数 纯小数 000 0000000000000 0 线性区 0000000000001 2-1022*2-52 subnormal min FFFFFFFFFFFFF 2-1022 *(1-2-52) subnormal max 001 0000000000000 1+0 -1022 2-1022 realmin 3CB 0000000000000 1+0 -52 2-52 eps 精度，HEX 0.0000000000001 3FF 0000000000000 1+0 0 1 3FF FFFFFFFFFFFFF 2-eps 0 2-eps 屏幕显示2.0000... 400 0000000000000 1+0 1 2 屏幕显示2 400 8000000000000 1+1/2 1 3 7FE FFFFFFFFFFFFF 2-eps 1023 (2-eps)*21023 realmax 7FF 0000000000000 inf x/0 7FF xxxxxxxxxxxxx NaN 0/0; 一般FFF 8000000000000 考虑 -0，-inf Matlab演示 format long format hex format short format 1 / 0 = inf 0 / 0 = NaN 运算时阶码调整/对齐 1/2 4+1 1+eps = HEX 3FF 0000000000001 2+eps = HEX 400 0000000000000 浮点数的误差：x=1+eps, x-1 x=2+eps, x-2 x=4/3-1, y=3*x, z=1-y 程序中的数据 数组：下标 指针：地址；内存看作巨大的字节数组，下标 结构；首地址+偏移=实际地址 本质上都是地址/指针 内存，磁盘：巨大数组 段页式/扇区、簇、文件分配 碎片 算法分析 时间复杂度 1 for ( int i = 0; i n; i ++ )for ( int j = 0; j (int) Math.sin( n ); j ++ ) foo(); P11 P12法则3 P26题2.3 P26题2.4 有一个时间复杂度为n^2的程序，当n=10^3时运行了1s，当n=10^6时要运行多长时间？ 题 数组顺序查找：n 数组二分查找：ln(n) 数组翻转 两/三个有序数组合并 矩阵存储 矩阵的一维数组存储n^2、打印 三角阵的一维数组存储n^2/2 打印 对称阵 Toeplitz阵 最大定长子序列和：求积分 最大子序列和，不定长：n^3, n^2 求积分，转为求最大增长式落差。注意最大子序列，起点一定是终点前的最小值，终点一定是起点后的最大值。从前往后扫描积分序列，求以当前点为终点的最大增长落差：记录迄今为止最小值，与当前值之差就是。 再参见P21算法4，里面的ThisSum就是以当前点为终点的最大子序列