前束范式推理理论解读.ppt

2-6 前束范式 定义2-6.1 前束范式： 一个公式如果量词均包含在全式的开头，它们的作用域延伸到整个公式的末尾，则该公式叫做前束范式。 设A是一个谓词公式，如果A具有如下形式： (Q1x1)(Q2x2) …(Qnxn)B， 其中Qi (1≤i≤n）为?或?，xi为客体变元，B为不含量词的谓词公式，则称A是前束范式。 2-6 前束范式 定理2-6.1：任意一个谓词公式，均与一个前束范式等价。 转化方法： 把条件或双条件联结词转化。 利用量词否定等价公式，把否定深入到命题变元和谓词公式的前面。 换名。 利用量词作用域的扩张和收缩等价式，把量词提到前面。 前束合取范式 定义2-6.2 前束合取范式： 一个wff A如果具有如下形式，则称为前束合取范式： (Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)[(A11?A12???A1k1)?(A21?A22???A2k2)???(Am1?Am2???Amkm)] 其中Qi (1≤i≤n）为?或?，xi为客体变元，Aij是原子变元或其否定。 前束合取范式 定理2-6.2 ：每一个wff A都可转化为与其等价的前束合取范式。 转化方法： 取消多余量词。 换名 消去条件联结词。 利用量词转化公式，把否定深入到命题变元和谓词填式的前面。 利用量词作用域的扩张和收缩等价式，把量词提到前面。 前束析取范式 定义2-6.3 前束析取范式： 一个wff A如果具有如下形式，则称为前束析取范式： (Q1x1)(Q2x2)…(Qnxn)[(A11?A12???A1k1)?(A21?A22???A2k2)???(Am1?Am2???Amkm)] 其中Qi (1≤i≤n）为?或?，xi为客体变元，Aij是原子变元或其否定。 前束析取范式 定理2-6.3 ：每一个wff A都可转化为与其等价的前束析取范式。 转化方法同前。 例题分析见P74 例4 2-7 谓词演算的推理理论 在谓词逻辑中，如果A1∧A2∧…∧An→B是逻辑有效式，则称B是A1, A2, …，An的有效结论，记作 A1∧A2∧…∧An?B A?B 当且仅当 A?B是永真式 例如： (?x)F(x) ?(?x)F(x) 2-7 谓词演算的推理理论 谓词演算的推理，是命题演算推理的扩展，命题演算中的推理规则，如P,T和CP规则同样可以在谓词演算的推理中使用。 但是在谓词推理中，前提和结论可能会受到量词的限制。所以需要在在适当时候利用消去和添加量词的规则，使得谓词演算的推理过程类似于命题演算的推理那样进行。 (1)全称指定规则（universal instantiation） 全称量词消去规则，简称US规则。 (?x)P(x)?P(c) ，P是谓词，c为个体域中某个任意的客体。 举例说明：P76例１ (2)全称推广规则（universal generalization） 全称量词引入规则，简称UG规则。 P(x)? (?x)P(x) 如果能够证明对论域中每一个客体c，命题P(c)都成立，则全称推广规则可得到结论(?x)P(x)成立。在应用本规则时，必须能够证明前提P(x)对论域中每一可能的x是真。 (3)存在指定规则（existential instantiation） 存在量词消去规则，简称ES规则。 (?x)P(x) ?P(c) , 这里c是论域中的某些客体。必须注意，应用存在指定规则，其指定的客体c不是任意的。 举例说明： (?x)P(x)和(?x)Q(x)都为真，则对于某些c和d，可以断定P(c)?Q(d)必定为真，但不能断定P(c)?Q(c)是真。 (4)存在推广规则（existential generalization） 存在量词引入规则，简称EG规则。 P(c) ? (?x)P(x)，这里c是论域中的一个客体，这个规则比较明显，对于某些客体c，若P(c) 为真，则在论域中必有(?x)P(x)为真。 举例说明： 例１： 前提: (?x)(F(x)?G(x))，F(a) 结论: G(a) 证明: (1) F(a) P (2) (?x)(F(x)?G(x)) P (3) F(a)?G(a) US(2) (4) G(a) T(1)(3) I 例２： 前提: (?x)(F(x)?G(x))，(?x)F(x) 结论: (?x)G(x) 证明: (1) (?x)F(x) P (2) F(c) ES (1) (3) (?x)(F(x)?G(x)) P