力学与热学作业习题答案解读.doc

力学与热学作业习题参考答案 第七章 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球t时刻的角速度和角加速度. [解 答] 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹. [解 答] 取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动： （2）研究桨头相对于基本参考系的运动： 由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。 7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函数: 为正常数. [解 答] 建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。 由 得： （1） 质量 （2） 质量 7.3.5 一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需要用多少时间？ [解 答] 7.3.8 斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，受到驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量. [解 答] 分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向外。列标量方程组： （1） （2） （3） （4） 解得： 补充例题：分别求细圆棒和圆筒的转动惯量J： 细圆棒： 2.圆筒： 7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角. [解 答] 取子弹和杆为物体系。分两个过程。 过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为，为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得: 解得： 过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。 有 解得 7.5.3 由长为，质量各为m的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP与水平成时P点的速度，并求此时框架对支点的作用力. [解 答] 框架对O点转动惯量 由机械能守恒： 先求支点O对框架作用力， 由转动定理 由质心运动定理： 投影得： 解得： 设N与方向夹角为，则 7.5.4 质量为m长为的均质杆，其B端放在桌面上，A端用手支住，使杆成水平.突然释放A端，在此瞬时，求： （1）杆质心的加速度， （2）杆B端所受的力. [解 答] 取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运动定理有： （1） 依据转动定理： （2） 依据角量与线量关系： （3） 此外， （4） 由 联立上述四个方程求得： 7.5.6 板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度. [解 答] 设所求板对地的加速度为a，（方向与相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆柱体为隔离体，分析受力如图，轴垂直纸面向里。 依质心运动定律有： （1） 依据转动定理有： （2） 依据角量与线量关系有： (3) 此外： （4） 惯性力 （5） 取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有： (6) (7)