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5-1.2余弦定理讲解
1.2余弦定理 问题提出 分析理解 * 正弦定理： 可以解决两类有关三角形的问题? （1）已知两角和任一边。 （2）已知两边和一边的对角。 变型： 复习回顾 在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边? 已知三条边,怎么求出它的三个角呢? 如图,根据向量的数量积,可以得到 A B C a b c 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去 这两边与它们夹角的余弦的积的两倍, 即 延伸变形 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。 例4：如图,有两条直线AB和CD相交成80O角,交点是O.甲乙两人同时从点O分别沿OA,OC方向出发,速度分别为4km/h和4.5km/h.3时后两人相距多远(结果精确到0.1km)? 分析 经过3时,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点Q,OQ=4.5×3=13.5(km),问题转化为在△OPQ中,已知OP=12km, OQ=13.5km,∠POQ= 80O,求PQ的长. A B O D C Q P 80O 解 经过3时后,甲到达点P,OP=4×3=12(km),乙到达点Q,OQ=4.5×3=13.5(km).依余弦定理,知 答 3时后两人相距约16.4km. 例5：如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数 的图形.试计算图中线段BD的长度及∠DAB的大小(长度精确到0.1,角度精确到1O)? A B C D 1 1 1
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