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辽宁省朝阳县柳城高中2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题 1．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是(　　) A．－1或　　　　　　　　　B．1或 C．－或－1 D．－或1 解析：选D.由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　) A．24π cm2,12π cm3　　　　B．15π cm2,12π cm3 C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确 解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积． 3．把直径分别为6 cm,8 cm,10 cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为(　　) A．3 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 解析：选B.设大铁球的半径为R，则有πR3＝π·()3＋π· ()3＋π·()3， 解得R＝6.．已知点A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则A、B两点距离的最小值为(　　) A. B. C. D．2 解析：选C.由距离公式d(A、B) ＝ ＝＝ ， 显然当t＝时，d(A、B)min＝， 即A、B两点之间的最短距离为. ．(2011年高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1l2，l2l3?l1∥l3 B．l1l2，l2l3?l1⊥l3 C．l1l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面解析：选B.A答案还有异面或者相交，C、D不一定．对于直线m、n和平面α、β，能得出αβ的一个条件是(　　) A．mn，mα，nβ　　　B．mn，α∩β＝m，nα C．mn，nβ，mα D．mn，mα，nβ 解析：选C.α⊥β 7．在空间四边形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是(　　) A．平面ABD平面BDC B．平面ABC平面ABD C．平面ABC平面ADC D．平面ABC平面BED 解析：选D.如图所示，连接BE、DE. 平面ABC平面BDE. 8．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2,2) B．(－1,1) C．[1，) D．(－，) 解析：选C. 曲线y＝表示单位圆的上半部分，画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l在过点(－1,0)与点(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点． 当直线l过点(－1,0)时，m＝1； 当直线l为圆的上切线时，m＝(注：m＝－，直线l为下切线)．．若C1：x2＋y2－2mx＋m2＝4和C2：x2＋y2＋2x－4my＝8－4m2相交，则m的取值范围是(　　) A．(－，－) B．(0,2) C．(－，－)(0,2) D．(－，2) 解析：选C.圆C1和C2的圆心坐标及半径分别为C1(m,0)，r1＝2，C2(－1,2m)，r2＝3.由两圆相交的条件得3－2|C1C2|3＋2，即15m2＋2m＋125，解得－m－或0m2β. 10．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于(　　) A. B.－1 C．2－ D.＋1 解析：选B.圆心(a,2)到直线l：x－y＋3＝0的距离d＝＝，依题意2＋2＝4，解得a＝－1. ．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　) A．2πR2　　　　　　　　　B.πR2 C.πR2 D.πR2 解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2. 12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是(　　) 解析：选A.V＝SAMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x[0,3]，故选A.二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)13．三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，顶点A(1,2)，求BC边所在的直线方程． 解：AC边上的高线2x－3y＋1＝0， 所以kAC＝－. 所以AC的方程为y－2＝－(x－1)， 即3x＋2y－7＝0， 同理可