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运动图像 追击和相遇问题 考点1 运动图象的物理意义及应用 1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1） (1)图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离， (2)任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）． (3)图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度． (4)图像与纵坐标的焦点代表出发点的位置 (5)图像与横坐标的焦点代表出发的时间 (6)图像与图像的焦点代表物体相遇 2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2） (1)图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度． (2)速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程． 【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是： A．第1s末质点的位移和速度都改变方向． B．第2s末质点的位移改变方向． C．0-4s内质点的位移为零． D．第3s末和第5s末质点的位置相同． 【例2】[易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s─t图象，则其中错误的是： A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B．两物体的初速度都为零 C．在t1 时间内两物体平均速度大小相等 D．相遇时，甲的速度大于乙的速度 考点2 追及和相向相遇 追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系． 【例3】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式． 解析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得： ，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即，解得． 答案： [规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解． 【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距．甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近． 你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析． 解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离也可能不断减小，直到（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离与、之间的大小关系．由可解得：判断式．当，即时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离），两质点相遇前不会出现最小的情况． 当，即时，甲与乙不可能相遇，当时，两质点之间的距离最近，． 图像题型的拓展 图象的应用．图象不一定是指位移时间图象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量． [真题1]（2007广东）平行板间加如图1-4-8（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 [真题2]（2007海南）两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图1-4-10所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？ [真题3]（2007山东理综）如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON2MO，M、N两点高度相