5.3.2命题、定理证明公开课讲解.ppt

公理、定理 、证明 公理 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 两点的所有连线中，线段最短。 4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。 5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。 1、直线公理： 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。 真命题分类： 公理：是人们从实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的 定理 ： 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 同角或等角的补角相等。 2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。 4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 5、平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1、补角的性质： 3、对顶角的性质： 对顶角相等。 ②垂线段最短。 定理举例： 1　把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）： （1）　同旁内角互补，两直线平行； （2）　三角形的外角和等于360°． 2　判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由． * * * 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。 否（没有判断，是作图的过程） 是（是对同位角的判断） 否（没有判断，这是疑问句） 否（没有判断，这是形容句) 是（对玫瑰花进行判断） 否（没有判断，是一个动作） 是（是对顶角的判断） 是（这是对a,b的判断） 导入 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。 命题------判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。 如：相等的角是对顶角。 例：判断下列语句中，哪个是命题 ?哪个不是命题？并说明理由： 1）对顶角相等吗？ 2）作一条线段AB=2cm; 3）我爱初一（3）或(4)班； 4）两条直线平行，同位角相等； 5）相等的两个角，一定是对顶角； 问题1、下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A、B两点. ⑤你多大了？ 句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题 ⑥请你吃饭。 问题2 　判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） √ √ √ 问题3　请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． （5）两点之间，线段最短． 两直线平行， 同位角相等。 题设 结论 在数学中，命题是由题设（或已知条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．如： 同角的余角 相等 题设 结论 命题的结构 命题常常可以写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分是题设，而用“那么”开始的部分是结论．如： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 题设 结论 如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等。 题设 结论 （1）对顶角相等 （2）等角的余角相等 如果两个角是相等两个角的余角，那么这两个角也相等。 题设 结论 或： 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ②