(教材分析立体几何初步.docVIP

第1章　立体几何初步 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的． 一、《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求 1．表述： 《课程标准》指出：几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质．三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求．在《立体几何初步》部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证．学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法． 2．教学要求： 2.1　空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图． （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． 2.2　点、线、面之间的位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． ◆公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． ◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． ◆定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定． 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： ◆如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行． ◆如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． ◆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明． ◆如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行． ◆如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它页垂直于另一个平面． ◆如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． （3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． 二、对比《课程标准》与《教学大纲》，在要求上的主要变化 1. 对于“空间几何体”： 《教学大纲》要求：了解概念，掌握性质； 《课程标准》则要求：认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征． 《课程标准》把重点放在了空间想像能力上，对概念、性质则降低了要求． 2. 对于“点、线、面之间的位置关系”： 《课程标准》把重点放在了定性研究（平行和垂直）上，定量研究(角和距离)在必修中不作要求（移到选修中），对线、面垂直的判定定理不证明，移到空间向量中再证．分段设计，分层递进． 3. 对知识发生的过程提出了较高的要求： 多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认，归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词．对空间几何体的要求是直观感知；对线、面关系则要求操作确认、思辨论证；对判定定理的要求是操作确认、合情推理；对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理． 4. 不要求用反证法证明简单的问题． 三、新课程教材和大纲