(运筹学教程清华第三版课后答案第一章第五章部分.docVIP

某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如表1所示。 表1 饲料 蛋白质（g） 矿物质（g） 维生素（mg） 价格（元/kg) 1 3 1 0.5 0.2 2 2 0.5 1 0.7 3 1 0.2 0.2 0.4 4 6 2 2 0.3 5 18 0.5 0.8 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为Z。i=1,2,3,4,5代表5种饲料。表示满足动物生长的营养需要时，第i种饲料所需的数量。则有： 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。每班护士值班开始时间向病房报道，试决定： 若护士上班后连续工作8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； 若除22:00上班的护士连续工作8h外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。 表2 班次 工作时间 所需护士人数（人） 1 6:00～10:00 60 2 10:00～14:00 70 3 14:00～18:00 60 4 18:00～22:00 50 5 22:00～2:00 20 6 2:00～6:00 30 解：（1）设第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。则设设第i班开始上班的人数，i=1,2,3,4。 要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为（j=1,2，…n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。 解：设表示各种毛坯的数量，i=1,2,…n。 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表3.1所示。现有三种货物待运，已知有相关数据列于表3.2。 表3.1 项目 前舱 中舱 后舱 最大允许载重量（t） 2000 3000 1500 容积（ m2） 5400 1500 表3.2 商品 数量（件） 每件体积（m3/件） 每件重量（t/件） 运价（元/件） A 600 10 8 1000 B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。 解：设表示第i件商品在舱j的装载量，i,j=1,2,3 商品的数量约束： 商品的容积约束： 最大载重量约束： 重量比例偏差的约束： 篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5. 表5 队员 1 2 3 4 5 6 7 8 身高（m） 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.78 擅长位置 中锋 中锋 前锋 前锋 前锋 后卫 后卫 后卫 出场阵容应满足以下条件： 只能有一名中锋上场； 至少一名后卫； 如1号和4号均上场，则6号不出场； 2号和8号至少有一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。 解：设表示第i个队员出场，i=1,2…8. 时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表4所示，每件时装用工2h和10元原材料费，售价40元。该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退工人，但每辞退1人需补偿1000元。如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。试帮组该公司决策，如何使用6个月的总利润最大。 表4 单位：件 月份 1 2 3 4 5 6 需求 500 600 300 400 500 800 解：设为第i月现有工人人数，为新雇工人人数，为辞退工人人数，为每月的需求。i=1,2，…，6。则有： 童心玩具厂下一年度的现金流（万元）如表6所示，表中负号表示该月现金流出大于流入，为此该厂需借款。借款有两种方式：一是于上一年末借一年期贷款，一次得全部贷款额，从1月底起每月还息1%，于12月归还本金和最后一次利息；二是得到短期贷款，每月初获得，于月底归还，月息1.5%。当该厂有多余现金时，可短期存款，月初存入，月末取出，月息