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福建农林大学计算机与信息学院 （数学类课程） 课程论文报告 课程名称： 运筹学 课程论文题目： 姓 名： 系： 专 业： 年 级： 学 号： 指导教师： 尤添革 职 称： 副教授 年 月 日 福建农林大学计算机与信息学院数学类课程 课程论文结果评定 评定内容 评定指标 评分权值 评定成绩 工作态度 工作努力，遵守纪律；工作作风严谨务实；按期完成规定的任务 0.1 论文格式 格式规范、结构合理、内容完整 0.1 论文质量 假设合理；模型正确；求解准确；表述清晰。立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学；文字通顺，技术用语准确，符号统一，编号齐全，书写工整规范，图表完备、整洁、正确；论文结果有应用价值 0.6 工作创新 工作中有创新意识；对前人工作有改进或突破，或有独特见解 0.1 工作量与工作难度 工作量饱满，工作难度大 0.1 成绩： 指导教师签字： 任务下达日期：2011年 12 月 1 日 评定日期： 年 月 日 目录（按以下顺序排列） 摘要 1 关键词 1 1 问题的提出 2 2 排队论系统的组成和特征 2 2.1 输入过程 2 2.2 排队规则 2 2.3 服务机构 2 3 相关知识的介绍 3 3.1 泊松流 3 3.2 负指数分布 4 4 单服务台排队系统的分析 5 4.1 标准的模型（） 5 4.2 模型应用举例 8 4.3 系统容量有限制的情况（） 9 4.4 模型应用举例 11 参考文献 12 附录 单服务台负指数分布排队系统的分析 摘要：本文研究了单服务台排队系统，主要研究系统容量无限和系统容量有限两种情形，假设顾客的到达服从泊松过程，服务时间负指数分布，通过数学建模的方法分析了排队系统的特征，定义并得出了两种情况下系统运行的各项数量指标，并利用所得到的指标函数解决实际问题，对给出问题用LINGO软件进行编程求解。 关键词（不超过5个）：排队系统；单服务台；泊松流；负指数分布；LINGO 1 问题的提出 排队是在日常生活中经常遇到的现象，如顾客到商店购买物品、病人到医院看病常常要排队。此时要求服务的数量超过服务机构（服务台、服务员等）的容量，也就是说，到达的顾客不能立即得到服务，因而出现了排队现象。 图1 图1中（a）是单队—单服务台情形；（b）队是多对—多服务台（并列）的情形；（c）是单队—多服务台（并列）的情形；（d）是多服务台（串列）的情形；（e）是多服务台（混合）的情形。 （3）服务方式可以对单个顾客进行，也可以对成批顾客进行，我们只研究单个的情形。 （4）和输入过程一样，服务时间也分确定型的和随机型的。 （5）和输入过程一样，服务时间的分布我们总假定是平稳的，即分布的期望值、方差等参数不受时间的影响。 3 相关知识的介绍 3.1 泊松流 设表示在时间区间内到达的顾客数 令表示在时间区间内有个顾客到达（随机事件）的概率，即 当合于下列三个条件时，我们就说顾客到达形成泊松流。这三个条件是： （1）在不相重叠的时间区间内顾客到达数是相互独立的，称为无后效性。 （2）对充分小的，在时间区间内有一个顾客到达的概率与无关，而约于区间长度成正比，即 其中，当时，是关于的高阶无穷小。是常数，它表示单位时间有一个顾客到达的概率，称为概率强度。 （3）对于充分小的，在时间区间内有2个或两个以上顾客到达的概率极小，以至于可以忽略，即 当上述三个条件满足时，我们可以得到 表示长为时间区间内到达个顾客的概率，此时我们可以说服从泊松分布。它的数学期望和方差分别是 ； 可以看到泊松分布的期望和方差相等，这是它的一个重要特征，我们可以利用它对一个经验分布是否合于泊松分布进行初步的识别。 3.2 负指数分布 若随机变量的概率密度是 则称服从负指数分布。它的分布函数为 其数学期望为；方差；标准差 负指数分布具有下列性质： （1）无后效性，也称马尔可夫性，即一个顾客到来所需的时间与过去一个顾客到来所需时间无关。 （2）当输入过程为泊松流时，那么顾客相继到达的时间间隔必须服从负指数分布。 对于泊松流，表示单位时间平均到达的顾客数，所以就表示相继顾客到达平均间隔时间，而这正和的意义相符。 服务时间的分布 对一顾客的服务时间也就是在忙期相继离开系统的两顾客的间隔时间，有时也服从负指数分布。这时设它的分布函数和密度分别是 ， 其中表示单位时间能被服务完成的顾客数，称为平均服务率，而表示一个顾客的平均服务时间，这里平均就是期望值。 4 单服务台排队系统的分析 4