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选修4-4、4-5测试试卷 一、单项选择 1. 若，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2. 设复数i满足（其中i为虚数单位），则z= A． B． C． D． 3. 复数 ） (A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13 4. 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是( ) A． B．4 C． D．5 5. 下列结论正确的是( 　　) A．当x0且x≠1时，lgx＋≥2 B．当x≥2时，x＋的最小值为2 C．当x0时，＋≥2 D．当0x≤2时，x－最大值． 复数2－3i对应的点在直线(　　) A．y＝x上 B．y＝－x上 C．3x＋2y＝0上 D．2x＋3y＝0上 ，不等式的解集为 8. 在复平面内复数，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C 对应的复数是（ ） A．1 B． C．i D．i 的解集为（ ） （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C） （D） 10. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 ) A． B． C． D． 已知，是两个正数，则下列不等式中错误的是（ ） A． B． C． D． 复数满足(为虚数单位),则=() A. B. C. D. 二、填空题 13. 设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有 14. 复数z=3-2i的共轭复数为_________________ 15. 复数 16. 复数z=1+i ，则=____________. 三、解答题 17. 坐标系与参数方程 已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为． （1）求圆心C的直角坐标； （2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 18. 在复数范围内解方程(i为虚数单位). 参考答案 一、单项选择 1.【答案】A 【解析】由得， 而 2.【答案】B 【解析】 3.【答案】A 【解析】 4.【答案】C ，当且仅当b=2a=时等号成立，故选C 5.【答案】C 利用均值不等式的性质可知当x0时，则可知＋≥2 6.【答案】C 【解析】将点(2，－3)代入选项，故选C. 【解析】 8.【答案】B 【解析】 9.【答案】D 【解析】 10.【答案】A 【解析】，要使复数为纯虚数，所以有，解得，选A. 11.【答案】C 对于不等式的比较大小，我们可以采用作差法，来比较。 选项A，满足完全平方加上2大于零，因此成立， 选项B，满足差和和的完全平方法 选项C，两边平方不成立，选项D，符合均值不等式。 12.【答案】C 二、填空题 13.【答案】8个 【解析】∵f(n)=（)n+()n=in+(－i)n(n∈N)= ∴{f(n)}={0,2,－2}.∵A{f(n)}={0,2,－2}, ∴A的个数是23=8. 14.【答案】 15.【答案】-i 【解析】 16.【答案】-2i 【解析】 三、解答题 17.【答案】（1）， ， ， 即， （2）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 ， ∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 方法2：， 圆心C到距离是， ∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 【解析】 18.【答案】原方程化简为, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, ∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±, ∴原方程的解是z=-±i. 2 1 《金太阳作业网》编制